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領域の問題です。

不等式：｜ｘ－２｜≦ｙ≦－｜ｘ－２｜＋４ が表す領域をＤを図示し、 点（x、y）がこの領域内を動くとき、x^2＋y^2のとりえる値の範囲を求めよ。 図示することはできました。 しかし続きができません。 わかる方お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.2

＞図示することはできました。 4点Ａ（2、4）、Ｂ（0、2）、Ｃ（2、0）、Ｄ（4、2）を頂点とする正方形の内部と周上が領域をＤ。 点（x、y）が領域をＤを動くとき、円Ｏ：x^2＋y^2＝r＾2　（r＞0）の半径rの値の範囲を定めると良い。 先ず、簡単な最大値から求めると、円Ｏは原点を中心とする半径rの円が　Ａ（2、4）、or、Ｄ（4、2）を通る時に最大。 この時、x^2＋y^2＝r＾2において、r＾2＝16＋4＝4＋16＝20.　即ちrの最大値は、√20. 次に、最小値は、円Ｏ：x^2＋y^2＝r＾2が線分ＢＣに接する時。 点と直線との距離の公式を使って、原点Ｏと線分ＢＣ（y＝2-x）との距離を求めると最小値は√2.

その他の回答 (2)

  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.3

訂正と追加。。。。。。笑 最大値は20で（x、y）＝（2、4）、or、（4、2）、最小値は2で（x、y）＝（1、1）の時。

  • fukuda-h
  • ベストアンサー率47% (91/193)
回答No.1

領域を図示できたなら後はx^2＋y^2＝Kとおいて x^2＋y^2＝Kの図形的な意味を考えるだけです。 これは円を表す。Kは円の半径の２乗 出来上がった領域をＤの図に原点を中心とする円をグルグル描いていくと解るんですね。 これは図の性質を使って解きます。x^2＋y^2＝Kが原点を中心にした円を表す事が解法のポイントです

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