• ベストアンサー

高校数学の問題

こんな問題がありました。 ([ ]はベクトルの意味です。) △OABにおいて、[OA]=[a]、[OB]=[b]とおく。 辺ABを|[a]|:|[b]|に内分する点をDとし、∠AOD=α、∠BOD=βとするとき、 cosα=cosβであることを証明せよ。 という問題です。 解説にはcosα=[a][OD]/|[a]||[OD]|などを使えと書いてありましたが、そこからどうすればいいかわかりません。 どなたか解答よろしくお願いします。 図形の絵も添付しておきます。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

[ ]ははずして書きます。 OD=(|b|/(|a|+|b|))a+(|a|/(|a|+|b|))b を cosα=(a・OD)/(|a||OD|) cosβ=(b・OD)/(|b||OD|) に代入してみてください。(|OD|には代入しなくてもいいです)

pinochan_1
質問者

お礼

解答ありがとうございます。 実際に代入してみたら解けました。

関連するQ&A

  • ベクトルの問題が解けません

    *矢印(→)は文字の上の矢印を示します。 三角形OABにおいて →OA=→a、→OB=→bとおく。辺ABを|→a|:|→b|に内分する点をDとし∠AOD=α、∠BOD=βとするときcosα=cosβであることを証明せよ。 cosα=→a・→OD/|→a||→OD|と同様にcosβにも内積の公式をつかうことはわかるのですが、それ以降がわかりません。 見にくい表記で申し訳ありませんがよろしくお願いします。

  • 高校数学

    今日中に回答お願いしたいです。 急いでいます…! △OABがあり、ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとすると、aの大きさは4、bの大きさは5である。また、ベクトルa、bのなす角をθとすると、cosθ=7/20である。 (2) 辺ABを3:2に内分する点をCとすると、 OC=(エ)/(オ)ベクトルa +(カ)/(キ)ベクトルb である。 また、点Bを通り直線OAに平行な直線と直線OCの交点をDとすると、ベクトルBD=kベクトルOA、ベクトルOD=lベクトルOCである。 この時、k=(ク)/(ケ)、l=(コ)/(サ) である。 さらに、辺AB上に点EをOE⊥ABとなるようにとると、 ベクトルOE=(シ)/(ス)ベクトルa + (セ)/(ソ)ベクトルb ベクトルDEの大きさは(タチ)/(ツ) である。 (エ)~(ツ)に当てはまる数字を答えよ。 やり方お願いしますm(_ _)m

  • 解答求む!数B!

    数Bベクトルの問題です。 △OABにおいて、辺OAを2:1に内分する点をL, 辺OBを2:3に内分する点をM, 辺ABの中点をNとする。 線分LMと線分ONとの交点をPとするとき, ベクトルOPを ベクトルOA=ベクトルa ベクトルOB=ベクトルbを用いて表せ。 という問題です。 一応図形も載せておきます。 解答方法をよろしくお願いします!

  • 高校数学、ベクトルの問題です。

    △OABがあり、辺OAを3:1に内分する点をC、辺ABを1:2に内分する点をDとし、線分BC、ODの交点をEとする。 (1)OD=2/3OAベクトル+1/3OBベクトルである。 tを実数として、BEベクトル=tBCベクトルとおくとき、OEベクトル=?/?tOAベクトル+(?-t)OBベクトルと表せる。 ?に入る答えは3/4、1なのですが、その前の文に「BEベクトル=tBCベクトルとおくとき」とあります。分からないのは、なぜこの文章が必要なのかということです。 別にこの文章がなくても、Eは線分BC上の点なので、OEベクトル=tOCベクトル+(1-t)OBベクトルと表せて、最後にOCベクトルをOAベクトルで表せば答えは出るのではないかと思ったわけです。実際出ました。 上記の「」内の文章があったせいで混乱してしまったのですが、この置き方にどんな意味があるのか教えて頂けないでしょうか。

  • 高校数学:ベクトル 至急解答解説をお願いします

    問 三角形OABにおいて、辺ABを3:8に内分する点をP、線分OPを11:7に内分する点をKとする。 また、ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとする。 (1)ベクトルOPを、ベクトルa、ベクトルbを用いて表せ。 また、ベクトルOKをベクトルa、ベクトルbを用いて表せ。 (2)辺OAの中点をM、辺OBの中点をNとする。 ベクトルKM⊥ベクトルOA かつ ベクトルKN⊥ベクトルOBであるとき、線分の長さの比OB/OAの値を求めよ。

  • 高校数学 教えてください  

    OA=4、OB=3、∠AOB=60°である△OABについて、辺ABをt:(1-t)(0<t<1)に内分する点をC、辺OAを3:1に内分する点をDとする。→OA=→a、→OB=→bとする。 1) →OCと→CDを→a、→b、tを用いてそれぞれ表せ 2) OAとOCが垂直のとき、tの値をもとめよ

  • 高校数学 おしえてください2

    OA=4、OB=3、∠AOB=60°である△OABについて、辺ABをt:(1-t)(0<t<1)に内分する点をC、辺OAを3:1に内分する点をDとする。→OA=→a、→OB=→bとする。 1) →OCと→CDを→a、→b、tを用いてそれぞれ表せ 2) OAとOCが垂直のとき、tの値をもとめよ 2)だけ詳しくお願いします

  • ベクトルの問題

    お世話になります。ベクトルの問題が解けないので、教えてください。 △OABにおいて、OA=2、OB=3、AB=4である。点Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとする。→OA=→a,→OB=→b、とおくとき、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)→OHを→a,→bを用いて表せ。 わかる範囲で自分の解答を載せると、 (1)は余弦定理よりcos∠AOB=(9+4-16)/2*3*2=-1/4 よって→a*→b=2*3*(-1/4)=-3/2 これ以外に何か解答はありますでしょうか。 (2)は→OH⊥→ABなので、内積0を使うと思うのですが、→OHをどう表すかわかりません。

  • 高校数学の空間ベクトルについて

    四面体OABC. OA=3,OB=2,OC=2, OA=a→,OB=b→,OC=c→ とする。 また、∠AOB=∠BOC=∠COA=60°とする。 AB上を3:2に内分する点をDとする。 (1) このときのcos∠DOCのΘを求めよ。 (2) OD→、AC→のなす角をΘとするとき、cosΘの値を求めよ。 この2点の求め方を教えてください。 (1)の答えは3√7/14です。(2)は忘れてしまいました。 見にくい点などあれば、ご指摘お願いします。

  • 【至急】数学B ベクトル

    参考書なども見てみたのですがだめでした… わかる方教えてください! (問題) 平面上に互いに異なる3点 O、A、Bがあり、それらは同一線上にないものとする。 OA=2、OB=3とする。 ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとし、その内積を ベクトルa・ベクトルb=t とおく。 ∠OABの二等分線と線分ABとの交点をCとし、直線OAに対して対称な点をDとする。 (1) ベクトルODをt、a、bを用いて表せ。  (2) ベクトルOC⊥ベクトルODとなるとき、∠OABとOCを求めよ。 よろしくお願いします!