【至急】数学Ｂ ベクトル

質問

参考書なども見てみたのですがだめでした…
わかる方教えてください！

（問題）
平面上に互いに異なる３点　O、A、Bがあり、それらは同一線上にないものとする。
ＯＡ＝２、ＯＢ＝３とする。
ベクトルＯＡ＝ベクトルa、ベクトルＯＢ＝ベクトルｂとし、その内積を　ベクトルa・ベクトルｂ＝ｔ　とおく。
∠ＯＡＢの二等分線と線分ＡＢとの交点をＣとし、直線ＯＡに対して対称な点をＤとする。

（１）　ベクトルＯＤをｔ、a、ｂを用いて表せ。　
（２）　ベクトルＯＣ⊥ベクトルＯＤとなるとき、∠ＯＡＢとＯＣを求めよ。

よろしくお願いします！

回答No.3

yyssaa

∠ＯＡＢではなく∠ＡＯＢとすると、
（１）　ベクトルＯＤをｔ、a、ｂを用いて表せ。
＞OA/OB=AC/CB=2/3、AC=(2/3)CB=(2/3)(AB-AC)、AC=(2/5)AB
↑AB=↑AO+↑OB=-↑a+↑b、
↑OC=↑OA+↑AC=↑a+(2/5)(-↑a+↑b)=(3/5)↑a+(2/5)↑b
OAとCDの交点をEとし、s(≠0)を実数として↑OE=s↑aとすると、
↑CE=↑CO+↑OE=-(3/5)↑a-(2/5)↑b+s↑a=(s-3/5)↑a-(2/5)↑b
↑CE・↑OE=0から
{(s-3/5)↑a-(2/5)↑b}・s↑a=s(s-3/5)|↑a|^2-(2s/5)↑b・↑a
=s(s-3/5)|↑a|^2-(2s/5)t=4s(s-3/5)-(2s/5)t=0、s=(t+6)/10
よって、↑CE=(t/10)↑a-(2/5)↑b
↑OD=↑OC+2↑CE=(3/5)↑a+(2/5)↑b+(2t/10)↑a-(4/5)↑b
={(t+3)↑a-2↑b}/5・・・答
（２）　ベクトルＯＣ⊥ベクトルＯＤとなるとき、∠ＯＡＢとＯＣを求めよ。
＞この∠ＯＡＢも∠ＡＯＢとすると、
↑OC・↑OD=(3↑a+2↑b)/5・{(t+3)↑a-2↑b}/5
={(3(t+3)|↑a|^2+2t↑b・↑a-4|↑b|^2}/25={(12(t+3)+2t↑b・↑a-36}/25
={(12(t+3)+2t^2-36}/25={12t+2t^2}/25=0、t(t+6)=0、t=|↑a|*|↑b|cos∠AOB
=6cos∠AOB≠-6だからt=0、よって、∠AOB=π/2・・・答
|↑OC|^2=↑OC・↑OC={(3/5)↑a+(2/5)↑b}・{(3/5)↑a+(2/5)↑b}
=(3/5)^2|↑a|^2+(2/5)^2|↑b|^2+2(3/5)(2/5)↑a・↑b
=36/25+36/25+(12/25)t=72/25、OC=√(72/25)=(6√2)/5・・・答

回答No.2

USB99

AOBの2等分線なのでしょう。よってOA:OB=AC:CB=2:3。よって0C=1/5(3a+2b)
OD=pa+qbとすると、OC+0D= 3/5a+(2/5+q)bのb成分は0でないといけないからq=-2/5
DC=OC-OD=3/5a+2/5bーpa+2/5b=(3/5-P)a+4/5b
DCとOAは直交するから
((3/5-P)a+4/5b)・a=(3/5-P)a^2+4/5a・b=(3/5―P)・4+4/5t=0 ∴p=(3+t)/5
OD=(3+t)/5a-2/5b

ODとOCは垂直だから
内積をとってt^2+6t=0 t=0 or -6

計算間違いしているかも........

回答No.1

spring135

>∠ＯＡＢの二等分線と線分ＡＢとの交点をＣとし

作図してください。不可能です。

＞ＯＡ＝２、ＯＢ＝３とする。
ベクトルＯＡ＝ベクトルa、ベクトルＯＢ＝ベクトルｂ

絶対値a=2, 絶対値b=3の意味ですか。

何か問題が変ですね。よく見直してください。

お礼

>∠ＯＡＢの二等分線と線分ＡＢとの交点をＣとし

ごめんなさい。∠ＡＯＢでした。

＞ＯＡ＝２、ＯＢ＝３とする。

これは問題に書いてあったそのままです。
おっしゃるとおり絶対値a=2, 絶対値b=3という意味だと思います。

いろいろすみませんでした。ありがとうございました！