• 締切済み

軌跡に関する問題

平面内に2点P(a,b),Q(a,-b)がある。ただしa,bは正の定数とする。 線分OPと線分OQ上に、それぞれ動点M,Nがあり、 PM=PNを満たすように動くとき、線分MNが通過する領域をTとする。 領域Tは線分OP,OQと、PとQを結ぶ曲線で囲まれる。 この曲線の方程式を求めよ。 直線MNの方程式が bx-a(2t-1)y+2t^2ab-2tab=0 ということまでは求められたのですが このあとどうしたらいいのかわからず困っています… 教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • ptim
  • お礼率0% (0/4)

みんなの回答

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.2

＃１です。訂正です。xとyを間違えてしまいました。 yを固定したときの、0≦t≦1の範囲でのxの最大値でした。 f(t)=a(2t-1)y/b-2t^2a-2ta の最大値をとるtを元の式に代入すれば、求める式になります。

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

＞PM=PNを満たすように動くとき PM=ON、ですよね？ bx-a(2t-1)y+2t^2ab-2tab=0 まで分かったのなら、xを固定したときの、0≦t≦1の範囲でのyの最大値を調べてください。 f(t)=(bx+2t^2ab-2tab)/(a(2t-1)) の最大値をとるtが分かったら、それを元の式に代入すれば、求める式になります。

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