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軌跡の問題です
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質問にあるやり方まで合っています。 後は、#1さんのアドバイス通り 先をやればできます。 手順A) >C:x^2+y^2=1…(1) >(x-t)^2+(y-1)^2=t^2+1…(2) これと円Cの共有点S,Tを通る直線の方程式…(3)は (2)-(1)から求められます。 手順B) そうすれば、 直線STと「(1)と(2)の中心を通る直線…(4)」 の交点が線分STの中点Q(X,Y)となります。 手順C) XとYがpの式となりますのでpを消去すれば XとYの関係式…(5)が求まります。 手順D) (5)が中点Qの軌跡の(答え)になります。 なお、(答え)の軌跡は X^2+(Y-1/4)^2=(1/4)^2の円になります。 ただし、原点は除く。 チェックに利用下さい。 以上の手順に沿ってできるだけ自力でやってみて下さい。 分からない所が出たら、そこまでの解答の途中経過を補足に書いて質問して下さい。
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- mister_moonlight
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所謂“直線束”の応用問題。 円Cと円:(x-t)^2+(y-1)^2=t^2+1の交点を通る曲線は、kを定数として、{x^2+y^2-1}+k{(x-t)^2+(y-1)^2-t^2-1}=0と表せる。 これが直線を表すから、k=-1. 従って、計算すると、直線STは2y+2xt=1.‥‥(1) 又、2つの円はその中心OPに関して対称であるから、SもTも直線OPに関して対称で、OPの中点QはSTの上にある。 直線OPの方程式は、x=ty ‥‥(2)であるから、(1)と(2)からtを消去すると、x^2+(y-1/4)^2=(1/4)^2。但し、点(0、0)は除く。
お礼
解説有難うございました。
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