電磁気の問題で分からないところがあります

質問

質問させていただきます

（１）図３に示すように２辺の長さが2a、2bの長方形の導線回路に電流Iが流れているときに中心に生じる
磁界の強さHを求めよ。

（２）直径Lの円形コイルと１辺がＬの正方形コイルがあり、それらの回路に等しい電流Iが流れるとき
それぞれの中心に生じる磁束密度Bの比を求めよ

（３）半径aの無限に長い円柱状の導体内を、一様な密度で強さIの電流が流れているとき
円柱の内外に生じる磁束密度を求めよ。

（１）図の中心の磁場は４辺からの寄与の和となるので、ビオサバールの法則より
4×I(cosθ1＋cosθ2)/4πr
でしょうか？

（２）円形コイルのほうは
B=u0I/2a
正方形のほうは分かりません・・・

(3)アンペールの法則よりB=u0IR/2πa^2になるのですが、
なぜコレは円柱の外でも成り立つのでしょうか？

長々とすみません・・・
回答よろしくお願いします

回答No.1

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1.　ビオサバールの法則は、微小な長さdlの部分を流れる電流が作る磁界の強さdHをあらわしてます。コイル全体の電流が作る磁界を計算するには、コイルの辺全体にわたって積分する必要があります。

2. 正方形コイルは1.の結果に2a=2b=Lを代入すれば計算できるでしょう。

3.　アンペールの法則は、ある閉曲線にそって磁界を積分した値と、閉曲線で囲まれた面を流れる電流の総和が一致する（∫Hdl=∫idS)です。
これは、電流がどう流れていようが、磁界がどういう分布になっていようが成立します。
あとは、磁界分布の対称性などから、積分を簡単な形に置き換えることができれば簡単な式になるので、使いやすいというだけです。