文章問題の見分け方

質問

１次方程式と、連立方程式の文章問題の見分け方がわかりません。どうしたらわかりますか、教えてください。

回答No.4

htms42

１次方程式に対応するのは２次方程式、３次方程式、・・・です。
連立方程式と言うのは未知数が２つ以上ある場合のことですね。
１次方程式の連立もあれば２次方程式の連立もあります。

「文章題の見分け方」という発想がよく分かりません。

問題で～を求めよとなっている量は当然未知数になります。
でもそうだから未知数は１つしかないということではありません。
文章で示された内容、現象に関係する量は全てリストアップします。
それらの量、または量のの間にどういう関係があるのかが分かっていればそれを式に直します。
その現象はどれだけの量で記述されているかが基本です。
運動の問題（速度一定の運動とします）であれば時間と速さと距離が出てきます。３つの量が必要です。運動している人が２人であればそれぞれの人についての時間と速さと距離が必要です。６つの量になります。一人の人が異なる運動を行ったという場合も６つの量になります。これらの量がなければ運動を記述できません。いくつ分からない量があるかとは別の問題です。
これ等の量が決まるということはこれ等の量を決めるだけの数の条件があるということです。１つしか量が出てこないという事はありませんから全て連立です。（２つ以上の量があってはじめて「関係」が出てきます。
未知数の数には任意性があります。
（１）ある量Ａの値はすでにわかっているかもしれません。　　
（２）Ｂの値はＣが分かるとわかるようになっているかもしれません。
（３）Ｄの値はＥとＦから分かるようになっているかもしれません。

（１）の場合、Ａを未知数ということはないようです。
（２）の場合、Ｂ、Ｃを未知数２つとするかＢだけを未知数とするかで分かれるようです。でもＢだけを未知数とするというのはＢ、Ｃの関係を使っていますからすでに解くという作業に入っているのです。どんな連立方程式でも最後には１変数の式にしてから解きます。したがって解いていく途中で未知数の数は変わって行きます。

＃１様の例はこの（２）（３）の場合です。
りんごとなしの個数と値段とが出てきています。
考えられる量は６つです。
りんごの個数、りんご１個の値段、りんご全部の代金
なしの個数、なし１個の値段、なし全部の代金
（運動で考えた時間と速さと距離に対応します。）

分かっている量は１個の値段２つと個数の合計、代金の合計です。
あと２つ必要です。
(個数)×(１個当たりの値段)＝（代金）
という関係を使います。
（これは（速さ)×(時間)＝（距離）に対応します。）
式を解く段階でいきなり１変数の１次方程式を書くこともできるでしょうが量の間の関係を使って部分的に解いているのです。
６つの量があるということを意識することが大事だと思います。

お礼

どうもありがとうございました。
ちょっと難しかったので、何回も読んでみます。