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極限
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{ (sin3x)^3 }/{1 - cosx}を (1 + cosx)で通分し、 { (sin3x)^3 }/{1 - cosx} = { (1 + cosx)(sin3x)^3 }/{(1 + cosx)(1 - cosx)} = { (1 + cosx)(sin3x)^3 }/{1 - (cosx)^2} = { (1 + cosx)(sin3x)^3 }/{(sinx)^2} （1 - (cosx)^2 = (sinx)^2と変形） とします。 分子のsin3xは、このままだと分母のsinxと約分したりすることができません。 つまり分数式を簡単にすることができません。 そこで分子のsin3xを、加法定理を用いてsinx, cosxの式にします。 こうすることで、分子・分母をsinxで約分することができます というより(sinx)^2で約分できるようになり、 問題の式は分数式ではなくなります。 この状態になれば、そのまま極限値を求めることができますよね。 大変そうですが、工夫次第で計算量を減らせます。 他にも、 {sin(ax)}/{sin(bx)}がx → 0の時a/bになることを示し、 それを利用する という方法も考えられます。
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- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
おおよそ、sin(x) がどの位のオーダーなのか、とか勉強しませんでしたか？
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お礼
とても解りやすかったです。 ありがとうございました！