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極限の問題がわかりません

極限の問題がわかりません。 (1) lim sin(2cosx)/x-π/2[x→π/2] (2) lim (x+3/x-3)^x [x→∞] 解き方と解答をできればお願いします。

みんなの回答

  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.1

(1) 0/0形なのでロピタルの定理が利用できて lim [x→π/2] sin(2cos(x))/(x-π/2) =lim [x→π/2] (sin(2cos(x)))' / (x-π/2)' =lim [x→π/2] cos(2cos(x))(-2sin(x))/1 =lim [x→π/2] -2cos(2cos(x))sin(x) = -2cos(0)*1 = -2 ... (答) (2) L=lim [x→∞] ((x+3)/(x-3))^x =lim [x→∞] (1+6/(x-3))^x x-3=t　とおくと =lim [t→∞] (1+6/t)^(t+3) 6/t=u とおくと =lim [u→+0] (1+u)^(3+6/u) =(lim [u→+0] (1+u)^3) * (lim [u→+0] (1+u)^(1/u))^6 =1* (lim [u→+0] (1+u)^(1/u))^6 ここで　lim [u→+0] (1+u)^(1/u)　は　e（ネピア数、自然対数）の定義式なので L=e^6 ... (答) (L=403.4 ... )

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