乗法定理を使ったくじの確率計算の疑問
- この記事は、くじの確率計算についての疑問を説明します。
- 質問者は、乗法定理を使ったくじの確率計算方法に疑問を感じており、2人目の確率9/11に対して、全事象が11通りあることを考慮していないと指摘しています。
- 質問者は、うまい解釈を求めています。
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この数学の疑問論理的に説明してくれる方いませんか??
12本のくじの中に当たりくじ3本ある。このくじをA,B2人がこの順に1本ずつ引く。ただし、引いたくじはもとに戻さないとする。 1Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。 この問題なのですが乗法定理を使うらしいです。 解き方は3/12×9/11=9/44でした。 しかし、この解き方に少し疑問を感じます。 当たりくじはA、B、Cとします 確かに1人目と2人目では引く確率が異なる。それはイメージできるんですが、2人目の確率9/11ということは全事象は11通りということは 減るもんが当たりくじAかもしんないし、Bかもしんないし、Cかもしないということを考慮してないように思えるのですが、、、 うまい解釈を教えて下さい。
- hohoho0507
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>Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。 とは正確に言うと最初にくじを引くAは当たりくじを引き、「かつ」2番目に引いたBはハズレくじを引く、という確率を求めよ。ということですね。 このように「ある事象が起き、かつ続いてある事象が起こる」というような場合には「乗法定理」を使います。 つまり、求める確率=(最初の事象が起きる確率)x(続いて次の事象が起きる確率)。です。 まず最初の事象(Aがあたりを引く)の確率を考えます。これは12本のうちあたりが3本ですから、当然、3/12 の確率となります。 続いてBがハズレを引く確率を考えます。このとき、すでにAが一本くじを引いた後で、かつ、あたりを引いているのですから、残っているくじは全部で11本。その中にはあたりが2本、ハズレが9本入っているのです。 その前提でくじを引くのですから、Bがハズレを引く確率は、9/11 です。 よって求める確率は、3/12x9/11 となります。 >減るもんが当たりくじAかもしんないし、Bかもしんないし、Cかもしないということを考慮してないように思える。 上記の説明でわかるように、Aが引いた当たりが3本のうち、どれであるかは、まったく関係がない、のです。どれであろうと、結局Bがくじを引く時点では「ハズレくじは11本中に9本残っている」ということだけが重要です。
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- SortaNerd
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区別して書くとすれば、3通りに場合分けして、 ・Aが当たりaを引く場合 1/12×9/11=3/44 ・Aが当たりbを引く場合 1/12×9/11=3/44 ・Aが当たりcを引く場合 1/12×9/11=3/44 となり、全部足して 3/44+3/44+3/44=9/44 となります。 こちらの方が分かりやすければこちらを使えばよいでしょう。答えは同じです。
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