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空間・平面図形の問題をとく力をつけるには？
中学生（高校生も同じことですが・・・）が、 空間図形、平面図形の問題を解く力をつけるために、何かよい方法はあるでしょうか？ 質問が大きすぎるとは思うのですが、、、 「こういうトレーニングをしたら、力がついた！」 という」アドバイスがありましたら、どうぞ宜しくお願い致します！！
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- Ishiwara
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＃１さんが言われるように、図をうまく描くことが必要です。 「うまく」という意味： 例えば、角度が与えられているときは、その角度を正しく描くべきですが、逆に，与えられていないときは、90度や60度などのような「特殊な角度」にならないように注意が必要です。問題に定義されていないのに、三角形が二等辺になったり、一般四辺形が台形になったりしないように気をつけましょう。 また、立体図形の場合には、重要な部分同士の関係がよく見えるような方向から描く必要があります。これには訓練が必要です（画家にとってデッサンが必須であるのと同様です）。等角図法（isometric）や遠近法（perspective）の基礎も習っておくべきです。前項の趣旨と同様に、特殊な方向から見た図の場合は、うまく推論ができないことがあります。ｘｙｚ座標軸の描き方などは、上手・下手によって解析の能率が非常に違います。
お礼
私は今まで、考えてみたことも無かったのですが、 「うまく書けるようになる」という視点・・・。 おこたえを いただいた皆さんが、そろってこの点を指摘しているというのは、本当に興味深いことでした。 みなさまのご意見、本当にありがとうございました！
- naniwacchi
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中学生さんだと、少し難しい表現になってしまうかもしれませんが。 「線対称」や「点対称」といった性質が見えてくると、 図形そのものの形が見やすくなると思います。 たとえば、円の方程式：x^2+ y^2= 1は中心が原点、半径1の円になります。 xを -xに置き換えても方程式の形は変わらないので、 y軸に線対称であることがわかります。 同じように、x軸に線対称であることもわかります。 たいていの問題は、なんらかの対称性をもった図形が出てくるので、 そこに注目してみるのも一つだと思います。
お礼
どうも、ご回答ありがとうございました！ 線対称、点対称という考え方には、思い当たることがあります。 とても参考になりました！
一般の空間図形については、#1さんの通りです。でも、標準的な高校の受験数学の範囲に限ると、せいぜい直線，平面，球（2次元では円），楕円体（2次元では楕円）がせいぜいです。 (1)3次元での、直線，平面，球，楕円体の式の標準形の意味を良く理解する事（3次元OKなら、2次元の場合は、おのずと出てきます）。 (2)直線，平面については、ベクトルによる表現をマスターし、式の標準形と併用できる事（2次元の場合は、(1)と同様）。 (1)と(2)を心がけた結果、自分は「空間図形、平面図形の問題を解く力」がつきました。
お礼
標準形、 ベクトル、、、 なるほど・・・。 これらが、キーワードになってきそうな気がしました・・。 どうも、ご回答ありがとうございました！
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