XYZカラースペース(CIE1931)について

質問

RGB表色系ではスペクトル上のすべての色を表すのに一部負数が必要であり、計算に不便だったため負数を必要をせずともすべての色を表せるXYZ表色系を作ったことまでは分かっているのですが、どのような数学的手段でXYZを作ったのかが分かりません。
結果としてのRGBとXYZとの行列変換は見つかるのですがそこに至るまでの経緯を知りたいです。
もしお分かりの方が居ましたら難しい説明でも結構ですので教えていただけると幸いです。
また参考リンクなども募集しています。

よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

コメントにお答えします。

＞＞＞しかし、XYZの誕生の方法の理解まで至りませんでした。

一応、複数の人間を被験者として、純色、混色など色々な色を見せて、その色が被験者にどのような色に見えるかということはやっています。
そして、２つの色を混色したとき、単色光のどの色に見えるかということで、座標を定めることは簡単です。
どの色をどの座標に当てはめるか、ということだけなのですから。
つまり、「色空間」を表す座標系の定め方というものは恣意的なものなのです。

住所の定め方と同じです。どの地域を何丁目にするかは恣意的なことです。
しかし、阿呆な定め方をして、それぞれ丁の面積が大きかったり小さかったりすると、後々不都合が生じます。それがMacAdamの楕円に相当するわけです。

＞＞＞RGBの各値とXYZの各値の関連も分かりませんし

光の三原色であるＲＧＢ表色系についても、やはり、人間に色々な色を見せて定めるわけです。
その上で、ｒ、ｇ、ｂの各値とｘ、ｙ、ｚの各値とを相互に変換する行列をつくるのは、たやすいことです。

＞＞＞XYZのYにだけ明度を操れるというのもよく分かりません。

おっしゃるとおり、通常、ある色の座標を表すときは、（ｘ、ｙ、Ｙ）とします。
ｚとＸとＺがありません。

なぜ、ｚが不要かというと、
ｘ＝Ｘ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）、　ｙ＝Ｙ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）、　ｚ＝Ｚ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）
ｘ＋ｙ＋ｚ　＝１
という関係があるので、ｘ、ｙ、ｚの３つのうち独立なものは２つしかないからです。

そして、なぜ明るさのファクターとしてＹしかないかというと、
色と明るさをひっくるめた座標は、（Ｘ、Ｙ、Ｚ）であるわけですが、
これを（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）で割ることによって、明るさによらない色を表す値ｘ、ｙ、ｚを求めた後は、
元々（Ｘ，Ｙ、Ｚ）という座標は独立変数が３つですので、（ｘ、ｙ）のほかは、もう１つということになります。
明るさを表す１つの値としては、Ｙ単独で表してもよいし、Ｘ単独でもよいし、はたまた、Ｘ＋Ｙ　とか　Ｘ＋Ｙ＋Ｚ　でもよいわけです。
ですから、Ｙのみで明るさを表すことには必然性はあまりありません。

ただし、人間の視感度というのは、赤や青よりも緑を明るく認識するという特徴があります。
したがって、明るさを表す値としては、緑の強度を表す値にほぼ
近いもの、すなわちＹが最適であると考えられています。

本件、私の回答は、これをもって終了とさせてください。
では。

お礼

回答ありがとうございます。
細かい説明までいただき感謝いたします。

Yの明度については回答者様の説明により理解いたしました。

等色関数によってRGBは得られるがXYZについては等色関数は用いず、RGBのみから誕生したと理解しています。
なのでまだ私自身理解不十分でありますので引き続き回答の募集をしたいと思います。

ただ回答者様のおかげで理解が膨らみました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんばんは。
仕事でＸＹＺ色空間等々を扱ったことがある者です。

結論から言いまして、ＸＹＺ表色系というのは、必然性があって定められたものではなく、テキトーに作られたものです。
したがって、「MacAdamの楕円」という致命的な問題点があります。
言い換えれば、ＸＹＺ表色系というのは、欠陥商品なのです。
http://gc.sfc.keio.ac.jp/class/2003_14454/slides/05/58.html
http://homepage3.nifty.com/soshigaya/teki/001/204.htm

そのため、楕円が円になるような補正をした表色系が色々と考えられています。
よく使われているのは、Ｌａｂ表色系です。

ご参考になりましたら幸いです。

補足

回答ありがとうございます。

MacAdamの楕円はしっかり学習していなかったのですが参考URLで理解に至りました。ありがとうございます。
XYZに問題があることは分かりました。
しかし、XYZの誕生の方法の理解まで至りませんでした。
RGBの各値とXYZの各値の関連も分かりませんしXYZのYにだけ明度を操れるというのもよく分かりません。
テキトーに作られたものでも実験にもと基づく数学的手段があるのかと思いますが、なかなか見つからないんですよね。。
もしお分かりであれば教えていただきたいです。