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テイラー展開とマクローリン展開の関係
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関数をベキ級数で f(x) = Σ[n=0→∞] a[n]・x~n と表すことを、マクローリン展開、 x-c のベキ級数で f(x) =Σ[n=0→∞] b[n]・(x-c)~n と表すことを、x=c を中心としたテイラー展開 といいます。 テイラーの有名な解析学の教科書には、 マクローリン展開のことが、 「マクローリン式の展開」として書かれており、 関数のベキ級数展開を普及させる 契機となりました。 しかし、 テイラーが参照したマクローリンの論文には、 今日言うところの、テイラー展開のことが 書いてあったのです。 名前が入れ替わってしまったことになります。 面白いですね。
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- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
テイラー展開とマクローリン展開の関係は 以下URLに詳しい解説がありますのでご覧下さい。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B テイラー展開はx=aの回りのべき級数展開 Σ[n=0～∞] a_n*(x-a)^n で マクローリン展開はx=0の回りのべき級数展開 Σ[n=0～∞] a_n*x^n です。 テイラー展開でx=aのaを0とおけばマクローリン展開になります。 したがって、マクローリン展開はテイラー展開の特別な場合といえます。
お礼
なるほど。教科書を読んでもピンとこなっかったので、こういう風に簡単に説明してくれると勉強もはかどります。ありがとうございます。
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
テーラー展開は独立変数ｘ＝ａから微小変化した位置での関数値の近似式で、マクローリン展開は a-0 という特殊な場合の展開式になります。
お礼
ありがとうございます。これで前に進めます。
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雑学ありがとうございます。 印象に残ったので、理解して覚えることが出来そうです。