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★急ぎ★マクローリン(テイラー)展開について

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お礼率 46% (46/99)

マクローリン(またはテイラー)展開の証明の方針が知りたいです。

実際に証明式を書いてくれると有り難いですが、面倒臭ければ、方針の箇条書きでも結構です。
出来るだけ早めによろしくお願いします。
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レベル8

ベストアンサー率 45% (14/31)

大学1,2年次、一般書に書いてあるテイラー展開の証明が納得できず2年間証明を理解しないまま展開式(Σ記号のあるやつ)だけ暗記して使っていました。

別に展開の仕方だけ知ってれば困ることはありませんでしたが、収束判定とかを厳密に理解したことになりませんよね。

証明の方針は、δ-ε論法→ワイヤストラスの定理→ロルの定理(平均値の定理?)という具合でしょうか?(順番は違う書き方しているのも見受けられるが)
一般書は平均値の定理とかワイヤストラスを無条件でいきなり使っています(だから納得できない)が、私の場合結局δ-ε論法を理解していないと納得いきませんでした。

共立出版の数学ワンポイント双書シリーズに、テイラー展開だけで1冊になっている本があるから、読んでみるといいよ。私はこれで納得できた(つもりでいる)。

δ-ε論法を知らなかったらこのシリーズに1冊でデルタ・イプシロンだけが書かれているのがあるから読んでみるといいよ。
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