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数学IIの円の直線と軌跡の方程式でわからないところがあります
9 円x^2+y^2=13の接線のうち、直線2x-3y-1=0に 平行なものの方程式を求めよ。 3 次の条件を満たすてんPの軌跡を求めよ。 (3) 2点A(4、-2)、B(-1,8)にたいして AP:BP=2:3 4 次の点Aと円について、点Pが円周上を動くとき、点Aと点Pを結 ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ。 2A(6、-2)、x^2+y^2=8
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- gohtraw
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#1です。(2)は間違いです。済みません。
- nunokkire
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(1) 平行の条件から、求める直線は 2x-3y+c=0 とおけます。(確かに傾きは同じ2/3ですね) この直線が円に接するためには、 円の中心と直線との距離=円の半径 という関係が成り立たなければいけません。 左辺は、いわゆる"点と直線の距離"の公式から導きます。 これを整理すると、cの値が求められます。 (2) P(x,y) とおいて、APとBPをそれぞれx,yで表しましょう。 たとえばAPなら、(x-4)^2 + (y+2)^2 をルートしたものになりますね。 それをAP:BP=2:3 にあてはめて、比の式を方程式に変換すれば、 あとはそれを解くのみです。 ちなみにこれは"アポロニウスの円"と呼ばれるものです。 (3) gohtrawさんの解説にある通りの流れで解けます。px,pyをqx,qyで表した後、その式を代入すればよいです。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
(1)2x-3y-1=0からy=(2/3)x-1/3なのでこの直線、および求める接線の傾きは2/3となります。求める接線と直交する円の直径は傾きー3/2で原点を通るのでy=-(3/2)xで表わされ、これと円の式を連立させると接点の座標が判ります。 (2)求める軌跡は直線になり、 ・ABと2:3に内分する ・ABと直交する を満たします。 (3)点P、Qの座標を(px、py)、(qx、qy)としてqx、qyをpx、pyで表わしたのちpx、pyについて解きます。px、pyは円x^2+y^2=8上の点なので、この円の式にpx、pyを代入するとQの軌跡の式が得られます。
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解説ありがとうございました.+(´^ω^`)+. 助かりました*゜(○'v`pq)゜*