速度の問題について質問です！

質問

なかなか頭の痛い問題に遭遇しました。ちょっと解けそうにないので、どなたかご教授下さい。その際、簡単な式などを詳細に書いていただけるとありがたいのですが。

問題　妹が自転車に乗って家を出発してから12分後に、姉が自転車に乗って妹を追いかけました。妹は３ｋｍ進んだところで忘れ物に気付き、家に引き返したところ、途中で妹と出会いました。二人が出会ったのは、妹が出発してから何分後ですか。但し、妹は分速１５０ｍ、姉は分速２００ｍとする。

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

妹が3km進むのにかかった時間は3000 / 150 = 20分。

姉は妹が出てから12分後にスタートしたので,妹が折り返そうとした地点で
妹と姉との距離は 3000 - 200 * 8 = 1400 m

出会い算によると, 妹が折り返してから,二人が出会うまでの時間は
1400 / ( 150 + 200 ) = 4 分

したがって,妹が出てから二人が出会うのは
20 + 4 = 24分後。

回答No.5

kichi8000

ポイントごとに整理することです。

12分後:At(min)=12min
３km折り返し地点まで:Bs(m)=3000m
　　　妹の走った時間:Bt(min)
　　　姉の走った時間:Ct(min)
　　　姉の走った距離:Cs(m)
妹の速度:SI(m/min)=150m/min
姉の速度:SA(m/min)=200m/min
折り返し地点から合流までの時間:Ft(min)

カッコ内の単位に注意しながら計算します

折り返し地点まで走った時間Btを求めます
Bt(min)=Bs(m)/SI(m/min)

残りの合流地点までの時間Ftを求めます
Bs(m)-Cs(m)=(SA(m/min)+SI(m/min))*Ft(min)
式の変形
Ft(min)=(Bs(m)-Cs(m))/(SA(m/min)+SI(m/min))

Csを求めます
Cs(m)=Ct(min)*SA(m/min)

Ctを求めます
Ct(min)=Bt(min)-At(min)

代入すると折り返し地点から合流までの時間が求められます

合計します
折り返すまでの時間＋合流までの時間
Bt(min)+Ft(min) = 20+4 = 24min

回答No.4

Tacosan

確かに頭の痛い問題だ....
「＊妹＊は３ｋｍ進んだところで忘れ物に気付き、家に引き返したところ、途中で＊妹＊と出会いました」
って, ドッペルゲンガーでも見たの?
さておき, このくらいなら時間と位置の関係をグラフに描けばわかる.

回答No.3

adobe_san

答えは　妹が出発後24分で出会うです。

式は　ご自身でお考えを！

回答No.2

SilverThaw

>妹が自転車に乗って家を出発してから12分後に、姉が自転車に乗って妹を追いかけました。
から、姉が家を出た直後、妹のいる位置は「12分×150m＝1800m」。
妹が3Kmに到達するのは、「3km÷150m＝20分」。
姉は妹より12分遅れて家を出ているので、「20分－12分＝8分」で妹は折り返すことになる。
このとき、姉の進んだ距離は「8分×200m＝1600m」
妹が折り返したとき、姉と妹の距離は「3000m－1600m＝1400m」
上記を元に、借り返してから合う時間ｓを求める式「1400m＝(150×ｓ)＋(200×ｓ)」ができる。
ｓが求まれば、折り返した時間「20分」に足すと答えは出る。