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証明の答えが解りません
多項式、因数分解の「式の計算の利用」の問題です。 ★２つの続いた偶数では、大きい偶数の２乗から小さい偶数の２乗をひいた差は、それら２つの数の間の奇数の４倍になることを証明しなさい。 この証明の解き方と答えを教えて下さい。中学３年の数学です。
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すみません、自然数はｎでしたね＾＾； しかも大きい偶数で問題が始まっているので大きい偶数をｎとすると、小さい偶数はｎ－２でした。
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- rodem2009
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あくまで参考程度に。 小さい偶数をｘとすると、大きい偶数はｘ＋２「例えば ６と８で８は６＋２ ２つの数の間の奇数はｘ＋１ ６と８で間の７は６＋１」 「大きい偶数の２乗（ｘ＋２）＾２」※＾はべき乗の記号です。 「小さい偶数の２乗 ｘ＾２」 大きい偶数の２乗から小さい偶数の２乗をひいた差は （ｘ＋２）＾２－ｘ＾２＝（ｘ＾２＋４ｘ＋４）－ｘ＾２ ＝４ｘ＋４ ＝４（ｘ＋１） よって成り立つ。「間の奇数ｘ＋１の４倍」 「」の中は補足ですので答案には必要ありません。
お礼
詳しい回答ありがとうございます★
大きい偶数を2n,小さい偶数を2n-2とおくと(nは任意の整数) (2n)^2-(2n-2)^2 =4n^2-4n^2+8n-4 =4(2n-1) よって～ こゆ問題はとりあえず文字使った数字でおいてから実際に計算するのが定石です。
お礼
わかりました★ありがとうございます！
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
二つの連続した偶数は２ｎ、２ｎ＋２と表わすことができます。それらの間にある奇数は２ｎ＋１ですね。 題意より （２ｎ＋２）＾２－（２ｎ）＾２＝（４ｎ＋２）＊２ ですね（二乗の差の公式より）。 これは８ｎ＋４なので、上記の奇数の４倍ですね。 まずは題意に沿って式を作ってみることです。
お礼
ありがとうございます！試してみます＊
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