排他的論理和のみを用いて回路を表現

質問

排他的論理和回路（X-OR）のみを用いて、他の回路（AND、OR、NOTなど）を表現するという問題を解いています。
ブール代数からの変換等を用いてX-ORの形になるように色々と変換していますが、変換の通りだけでも種類がたくさんあるので、どうもうまくいきません。
類似問題として、NAND回路、NOR回路への変換は、教科書に記載されており、否定要素もあったのですぐにNOTから変換でき、AND、ORへつなげることができました。
せめてNOTの変換だけでもわかれば、AND、ORもすぐに理解できそうなのですが、X-ORのみの構成では、入力が0のときに1が出力される組み合わせが思いつきません。

ヒント、アドバイス等ありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

arcsky2015 · ベストアンサー

たとえば、AとBが入力だった場合、使っていいのはその二つだけなのでしょうか？

「常に１」や、「常に０」は入力に許されているのでしょうか？
もし許されてるなら、
(not) A = A (x-or) 1
で書けそうです

補足

すみません、条件の説明が不足していました。
今回の問題は、A、B、Cの三つの入力のみです。
常に１、０という条件は書かれていないのでおそらく使用不可だと思います。

回答No.3

shandygaff

逆に「排他的論理和回路（X-OR）のみを用いてNOTを表現することはできない」ことを証明できるのではないでしょうか？

A=0, B=0, C=0 とすると、A,B,Cの間にいくつX-ORを挟もうが、出力は0以外ありません。
ゆえに、X-OR回路のみでNOTを構成することは不可能なのではないでしょうか？

お礼

やはりそうですか・・・。
自分が考えた範囲ではどうしても0出力になるのでおかしいなとは思いましたが・・・。
回答ありがとうございます。

回答No.2

arcsky2015

とりあえず、2入力AND,ORは、以下の真理値表とにらめっこすれば見えてくると思います。
A,B,Z=A(ex-or)B,A(ex-or)Z,B(ex-or)Z

他のは、、ちと難しいですね

お礼

真理値表、自分が考えていたのと同じ形でした。
ありがとうございます。もう一度表を見直してみます。