f=mαと他の法則の関係性

質問

運動法則　F=mαから数多くの法則が導かれると習いました。
それで、F=mαが他の法則とどの様に関係しているか説明してください。お願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

高校中レベルで1次元、一定の力に限った説明

　　　法則　　　　　　　数学的表記　　　　　（結果←原因）
(1) 運動の法則　　　　mα = mΔv/Δt = F 　（加速度←力）

　(1)の両辺にΔtをかけて
(2) 運動量-力積関係　 mΔv = mv'-mv = FΔt　　（運動量変化←力積）

　等加速度直線運動の公式　v'^2-v^2=2αx にα=F/mを代入して
(3) エネルギー原理　　mv'^2/2-mv^2/2 = Fx　　（運動エネルギー変化←仕事）

　(2)に作用反作用の法則を適用して力を及ぼし合う2物体について
　mv'-mv=FΔt　MV'-MV=-FΔt から
(4) 運動量保存の法則　　mv+MV = mv'+MV'

　力が保存力であるときに(3)に位置エネルギーの定義　U-U' = Fx　を適用して
(5) 力学的エネルギー保存の法則　mv^2/2 + U = mv'^2/2 + U'

3次元で力の向きを固定せずその時間変化も考慮する場合には、ベクトルと積分を用いた表現になり、大学初級レベルとなります。また、そのレベルでは中心力の場合の角運動量保存則が加わります。そのレベルをお望みであればおっしゃってください。