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高校数学の問題

直線l:4x-3y-7=0と、円K:(x-t)^2+{y-(3t-4)}^2=10t^2-30t+25との交点をP,Qとする。 線分PQの長さが最小となるときのtの値を求めよ。 答えはt=14/9なんですが アプローチの方法までも理解できません。 できるだけわかりやすく解説していただけませんでしょうか？

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  • ベストアンサー
  • riddle09
  • ベストアンサー率32% (105/320)
回答No.1

円Ｋの中心は(t,3t-4)だから、直線Ｌとの距離は公式より ｜4t-3×(3t-4)-7｜/√(4＾2+3＾2)＝｜t-1｜ 円の半径は√(10t^2-30t+25)だから、三平方の定理より ＰＱ/2＝√{(10t^2-30t+25)-(t-1)＾2} 　　　＝√(9t^2-28t+24) 　　　＝√{9(t-14/9)＾2+20/9} よって線分ＰＱは、t=14/9のとき最小値4√5/3をとる。

terapukka
質問者

お礼

三平方の定理を使うんですね…。 とてもわかりやすいご回答に感謝します。 本当にありがとうございました。

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