• ベストアンサー

高校数学の問題についてお聞きします

ｏを原点とする座標平面上で、点(－１，０)をＡとする。また、直線ｙ＝－ｘ＋√３がｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれＢ，Ｃとする。線分ＢＣ上点Ｐをとり、ＢＰ＝ｔとおく。このとき、 ＡＰ＾２＋ＯＰ＾２＝□ｔ＾２－(□)ｔ＋２√３＋□ である。また、ＡＰ＾２＋ＯＰ＾２の最小値は□である。 この問題の答えは順に、２、√２＋２√６、７、√３＋１５╱４、となっているのですが、どうしてなのかわかりません どなたか解説をお願いします<m(__)m>

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • puusannya
  • ベストアンサー率41% (59/142)
回答No.2

Ｐからｘ軸に垂線ＰＤを引く。 △ＰＤＢは直角２等辺三角形であるから　（直線」ＢＣの傾きがー１だから） ＢＤ＝ＰＤ＝ｔ／√２　より　ＯＤ＝√３－ｔ／√２ ＡＰ＾２＝ＡＤ＾２＋ＰＤ＾２＝（１＋√３－ｔ／√２）＾２＋（ｔ／２）＾２ 　　　　＝１＋３＋ｔ＾２／２＋２√３ー２ｔ／√２－２√３／√２＋ｔ＾２／２ 　　　　＝ｔ＾２－（√６＋√２）ｔ＋４＋２√３ ＯＰ＾２＝（√３－ｔ／√２）＾２＋（ｔ／√２）＾２＝３－（２√３／√２）ｔ＋ｔ＾２／２＋ｔ＾２／２ 　　　　＝３－（２√３／√２）ｔ＋ｔ＾２ だから　ＡＰ＾２＋ＯＰ＾２＝２ｔ＾２ー（２√６＋√２）ｔ＋７＋２√３　となります。 この式を平方完成すると ＡＰ＾２＋ＯＰ＾２＝２（ｔ－(２√６＋√２)／４）＾２－（２６＋４√１２）／８＋７＋２√３ 　　　　　　　　　＝２（ｔ－(２√６＋√２)／４）＾２＋１５／４＋√３／８ だから　ＡＰ＾２＋ＯＰ＾２　の最小値は　１５／４＋√３／８ 数字のうち間違いがあればお許しください。全体の流れはこのようになります。

akarin244
質問者

お礼

詳しい回答ありがとうございます<m(__)m> あ、ＡＰ＾２はＡＤ＾２＋ＰＤ＾２にするのですか！ ああ、だからｄが必要だったのですね さっそく今からやってみます ありがとうございます(^O^)

その他の回答 (1)

  • IJHSM
  • ベストアンサー率41% (5/12)
回答No.1

解き方を説明すると、 Bの座標は（√3,0） Cの座標は(0,√3) PはBCをt:√6 -tに内分する点である。 この3つからPの座標を出す。　P(√3- t/√2, t/√2) よってAP^2=t^2-(√2+√6)t+2√3+4 OP^2=t^2-√6t+3 あとは上の２つを足した後平方完成してください

akarin244
質問者

お礼

回答ありがとうございます<m(__)m> ＡＰ＾２がｔ＾２が０になるのですが… 自分の計算ミスでしょうかね… もう一度してみます！ 道しるべありがとうございました！

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数学の問題

    座標平面上の点Ａ(2、0)とＢ(6、0)に対し、 点ＰはＡＰ：ＢＰ=1：3を満たす。 (1)Ｐがｘ軸上にあるとき、Ｐの座標は(0、0)ともう1つ求めよ。 (2)Ｐが直線ｙ=1/2ｘ上にあるとき、 Ｐの座標は(0、0)ともう1つ求めよ。 解釈の仕方からよくわからないので 詳しく教えたら嬉しいですm(__)m

  • 数学Ⅱ 円と直線 の問題

    「座標平面に点Ａ(1,0)を固定し、点Ｐを直線:ｘ＋ｙ＝２上に、点Ｑを円:ｘ^2＋ｙ^2＝１上にそれぞれとる。このとき、線分の長さの和 ＡＰ＋ＰＱ の最小値と、そのときの点Ｐ、Ｑの座標を求めよ。」 この問題なのですが、単純に距離を求めればいいのかなと思いましたが、うまくいきません(^^;) 大まかでいいので、解く手順を教えてください！

  • 数学の問題　図がなくてすみません

    わからないとこがあるのでどなたか教えてくれませんか？　直線ｙ＝２ｘ＋８と放物線ｙ＝x2（じじょう） のグラフで点Ａ，Ｂはその交点である。 問い　ｘ軸上に点ＰをとるときＡＰ＋ＢＰの長さが最小になるＰの座標を求めよ　です。お願いします。

  • 数学Cの問題

    次の問題の解答をお願いします。 問題：座標平面において、原点Oと異なる点Pをy軸に関して対称移動し、さらに原点の周りに60度回転させた点Qは、直線OP上にあった。直線OPをすべて求めよ。

  • 中学の関数問題が解けません

    点Ａの座標は（０，２）、点Ｂの座標は（３，５）である。 点ＰはＸ軸上を動く点で、点Ｐの座標を（ｔ，０）とする。 線分ＡＰと線分ＢＰの長さの和が最小になるとき、点Ｐの座標をもとめなさい。 ながいこと考えたのですが、どうしても解けません。 「最小になる」とはどんなときなのでしょうか。 ヒントを教えてください。

  • 数学の問題です。

    数学です。 よろしくお願いします。 座標平面上で原点Oから出る半直線の上に2点P,QがありOP•OQ=2を満たしている。 (1)点P,Qの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、x,yをX,Yで表せ。 (2) 点Pが直線x-3y+2=0上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。

  • 高校数学の問題です。手掛かりが・・・

    座標平面において，直線 y=3-x のx軸，y軸との交点をそれぞれA, B とする。 またx軸上の点C(1,0) y軸上の点D(0,2)と線分AB上を動く点Pがある。 点Pは実数の変数 t を用いて，　（3-3t, 3t）　（0≦t≦1)　と表すことができ， ∠CPD が最大となるときの t の値を求めよ。 少し問題文を変えていて不自然な表現かもしれませんが，だいたいこのような感じです。 ベクトルの内積で解くのか，傾きを tan として考えるのか，幾何的に解くのか手掛かりがつかめません。 申し訳ありませんが，ヒントだけでも宜しくお願いします。

  • 数学の問題がわかりません！！

    円xの二乗＋yの二乗－6x－8y＋21＝0について、次の問いに答えよ。ただし、座標軸の原点をOとする。 (1)円の中心および半径を求めよ。 (2)点Pがこの円の周上を動くとき、OPの最大値と最小値を求めよ。 (3)点Pがこの円の周上を動くとき、線分OPの中点Qの軌跡を求めよ。 この3つです！わかる方がいらっしゃったら、回答よろしくお願いします(;_;)

  • 数学Ⅱ 図形と方程式の問題

    「座標平面に点Ａ(1,0)を固定し、点Ｐを直線 ｘ＋ｙ＝２ 上に、点Ｑを円 ｘ^2＋ｙ^2＝１ 上にそれぞれとる。このとき、線分の長さの和 ＡＰ＋ＰＱの最小値と、そのときの点Ｐ、Ｑの座標を求めよ。」 という問題で、以前ここで質問してその回答を基に、最小値は求めることができました。 しかし、その後のＰ、Ｑの座標の求め方がよく分かりません(^^;) 大まかで良いので回答よろしくお願いします！

  • シニア数学演習254

    座標平面上に点(7,1)がある。また,直線y=x/2をLとする。 (2)点Pはx軸上を動き,点Qは直線L上を動くものとする。このとき,AP+PQ+QAを最小にする点P,Qの座標を求めよ。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する