中学の関数問題が解けません

質問

点Ａの座標は（０，２）、点Ｂの座標は（３，５）である。
点ＰはＸ軸上を動く点で、点Ｐの座標を（ｔ，０）とする。
線分ＡＰと線分ＢＰの長さの和が最小になるとき、点Ｐの座標をもとめなさい。

ながいこと考えたのですが、どうしても解けません。
「最小になる」とはどんなときなのでしょうか。
ヒントを教えてください。

回答No.4

hinebot · ベストアンサー

#3です。

間違えました。
>３つの点Ａ、Ｂ、Ｐが一直線上に並ぶときです。
これは大嘘です。

ただしくは、
点Ａとx軸について対称な位置にある点をＡ’とすると
３つの点Ａ'、Ｂ、Ｐが一直線上に並ぶときです。

#1(#2)さんは、ＡではなくＢを対称移動しているようですが…。

回答No.6

hinebot

>答えは（6/7,0）になりました。
>これで正解ですよね。

そうですね。合ってると思います。

ところで、
>本当に最小になる場合と比べるとAPは同じになりますが、BPが長くなってしまいます。
この解説自体は間違いでした。混乱させて済みません。
でも、B'(-3,5)からは計算できないのはなんとなく分かりますよね。

お礼

正解みたいでよかったです。

>でも、B'(-3,5)からは計算できないのはなんとなく分かりますよね

はい。
最初はわからなかったんですけど、グラフを書いたらよくわかりました。
正しくはＢＰ＋ＡＰの長さで、これだとＢＡ＋ＡＰの長さになってしまうんですね。
何回もありがとうございました。

回答No.5

hinebot

再び#3です。

>#1(#2)さんは、ＡではなくＢを対称移動しているようですが…。

これについて補足しておきます。
#1さんは点Ｂ’（－３、５）を考えられてますが、これは点Ｂとx軸ではなくy軸について対称な点ですね。
これだと間違いです。図を書くと理解できると思いますが、本当に最小になる場合と比べるとAPは同じになりますが、BPが長くなってしまいます。
点Ｂを動かして考えるなら、Ｂ''（３，－５）ですね。

お礼

No1,2さんへの補足を書いている間に回答していただいたようです。
直線になれば最短距離になるということがわかりました！！
補足もありがとうございます。
答えは（6/7,0）になりました。
これで正解ですよね。
とてもよくわかりました。
ありがとうございます！！

回答No.3

hinebot

>「最小になる」とはどんなときなのでしょうか。

３つの点Ａ、Ｂ、Ｐが一直線上に並ぶときです。
グラフを書いて考えてみましょう。

回答No.2

borneo

＃１の補足です。言葉が足りなかったかもしれません。点Ａと点Ｂ’（－３、５）を結びます。点ｔの座標もこれでわかりますよね。今度は言い過ぎましたかね。

お礼

ありがとうございました。

補足

ヒントありがとございます！！
意味がわかりました。
つまり、ＡＰ＋ＡＢ’が一直線になれば最短距離になるということですね！！
しかし、さっき計算したらNO.3,4さんの回答とは答えが違ってきたんですが・・・

回答No.1

borneo

ヒントです。点ＢのＸ座標を－（マイナス）にとってみてください。その直線の距離が・・・。