熱力学について教えてください。

質問

プロパンの空気炎（N2　８０％　O2　２０％）を完全に燃焼させてCO2と水蒸気にするときの断熱炎温度Tを計算するするにはどのような式が必要なのかわからないのですが、ご教授お願いいたします。

私が考えたものはｆｔ０T　ΔCpdT＝-ΔH0を使用するのかぁと思ったのですが、よくわからないです。

各気体の生成熱ΔHf０/KJｍol-1
水：-242.826　二酸化炭素：-393.522　メタン：-74.9　プロパン：-103.85　アセチレン：227.0というのは調べてみましたが、その他何か使うのかはわからないです。

それ以外にもメタンやアセチレンの空気炎、酸素炎の計算をしなければならないのですが、計算方法または答えを教えてください。
化学が専門ですので、物理学は知識がありません。

回答No.1

noname#252183 · ベストアンサー

（以下の内容の大部分は専門が化学の方には不要ですが、他の読者を意識して、詳しく書いておきます。）

Ｃ3Ｈ8 ＋5・Ｏ2　＝ ３・ＣＯ2　＋　４・Ｈ2Ｏ　+　ΔＨ
ΔＨ(J/mol/K)：燃焼熱

燃焼熱は両辺の標準生成熱の差からも求められますが、熱管理などのテキストにはずばり載っている筈です。

燃焼後の排ガス組成は、ここでは 3・CO2 と 4・H2O　と 79/21*5・N2 です。
最初にこの混合排ガスを、25℃からＴ℃（Ｔは未知数）まで昇温させるに必要な熱量を計算します。

------------
気体の比熱（分子熱）の温度変化の一例を、古い資料ですが、下に示します。
（化学工学便覧3版。数値の写し間違いがあるかも。新しいのがありましたら、そちらをご使用下さい。）

Ｃｐ＝ａ＋ｂ・Ｔ＋ｃ・Ｔ^2＋ｄ・Ｔ^3（kcal/kmol/deg)

＜燃焼排ガス（低温用）＞
気体　　ａ　　ｂ×10^2　ｃ×10^5　ｄ×10^9　温度範囲(K)　　平均誤差(%)
Ｎ2：　6.903　-0.03753　　0.1930　　-0.6861　　273～1800　　0.34
Ｈ2Ｏ：7.700　　0.04594　　0.2521　　-0.8587　　273～1800　0.24
ＣＯ2：5.316　　1.4285　　-0.8362　　1.784　　273～1800　　0.22

＜燃焼排ガス（高温用）＞
気体　　ａ　　ｂ×10^2　ｃ×10^5　ｄ×10^9　温度範囲(K)　　平均誤差(%)
Ｎ2：　6.529　0.1488　-0.02271　－　　273～3800　　0.72
Ｈ2Ｏ：6.970　0.3464　-0.04833　－　　273～3800　　0.66
ＣＯ2：　　18.036-0.00004474Ｔ-158.08／(T^0.5)　273～3800　0.54

このCpは（25℃とＴ℃との平均などではなく）Ｔ℃での値を与えます。
排ガスのエンタルピー計算には、基準温度（25℃）とＴ℃の間で式を積分して求めます。
----------

最終的に
ΔＨ＝Σ<成分>　∫Cp・ｄT　
を満足するＴが、断熱火炎温度です。

手計算では無理で、プログラムを書き試算法で求めます。
あるいは Excel シートの第1列に１Ｋ刻みで（空気燃焼では 1800～2500℃くらい。ご質問にある酸素燃焼では 4000℃くらいまで）Ｔを縦に書き連ねて、その横に∫Cp・ｄT の計算結果を書き連ねれば、どこかで　＝ΔＨ　となっており、Ｔが求まります。

純酸素燃焼ではＮ2を省き、工業炉での通常の燃焼（空気比＞1）ではＯ2と過剰なＮ2をつけ加えることで、同様の計算で火炎温度を出せます。

お礼

質問文の指数等見にくい文章でありながら素晴らしい回答ありがとうございます。
出して頂いた式を理解して使うのも難しそうですが、がんばって解いてみたいと思います。

ご回答ありがとうございました。