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分数の積分について
微分積分の入門本でどうしてもわからない問題があったので質問させていただきます。 \[ \int \frac{2x}{x^4 + x^2 + 1} dx \] を計算しろという問題ですが、置換積分法を使うと書いてありますが解き方がさっぱりわかりません。 答えは \[ \frac2{\sqrt3} \tan^{-1} \frac{2x^2 + 1}{\sqrt3} \] になるそうです。何故 $\tan^{-1}$ が出てくるのかすら分かりません。何方かご教授願います。
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