- 締切済み
積分計算
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
定積分ですか不定積分ですか。 定積分なら積分範囲を明示してください。 不定積分ならabは正か負で結果が変わります。 まずは公式集を見て結果のあたりをつけてください。
関連するQ&A
- 定積分の計算
以下の定積分の計算をしたのですが、自信がありません。 間違っていないか、ご指導お願いします。 (1) ∫{0→1} x(1-x) dx = ∫{0→1} (1/2)x^2 - (1/3)x^3 dx = ∫{0→1} (1/6)(3x^2 - x^3) dx = ∫{0→1} (1/6)x^2(3-x)dx = [(1/6)x^2(3-x)]{0→1} = [(1/6)・1・(3-1)]-[(1/6)・0・(3-0)] = (1/6) (2) ∫{0→(π/2)} cos x dx 公式 ∫cos x=sin x+Cより =[sin x]{0→(π/2)} =[sin (2/π)]-[sin 0]=1-0=1 (3) ∫{0→3} 3/(x^2+9) dx 公式 ∫1/(a^2+x^2) dx=(1/a)tan^(-1)(x/a)+Cより =∫{0→3} 3/(x^2+3^3) dx =[3・(1/3)tan^(-1)(x/3)]{0→3} =[3・(1/3)tan^(-1)(3/3)]-[3・(1/3)tan^(-1)(0/3)] =tan^(-1)(1)=arctan(1)=π/4
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の積分計算ですが…
∫sin^2(x)dx の積分計算をしたいのですが、半角(2倍角)の公式を使わずに、という制限つきでした。 t=tan(x) とおいて、sin^2(x)=t^2/(1+t^2) dx=dt/(1+t^2) という形にして解こうと思ったのですが、∫(t^2/(1+t^2)^2)dt となってっしまい解けませんでした。他にも sin^2(x)を(√1-cos^2(x))*sin(x) として、cos(x)で置換積分を試みましたが、 √(1-t^2)がでてくるため無理でした。どうすればうまくいきますか? ちなみに必要かどうかはわかりませんが、積分区間は 0→2π でした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分計算です。どなたか教えてください。お願いします。
∫1/a^2+x^2 dx を解くとき、x=atanθと置いて、置換積分計算するのは分かるのですが、計算の最後で出てくる1/a・θ+C (Cは積分定数)でθをxの式に戻すときの『操作』が分かりません。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数