• ベストアンサー

振り子の方向

以下の問題について質問があります.振り子の方向について教えてください. 無重力環境下で一定速度ωで回転する剛な回転体の1点に長さLの剛体がピンで回転自由にとめられています.この時剛体(質量分布は一様で質量M)はピンを回転中心として振り子運動をするのですが,自分には振り子運動ではなく永久に回転し続けるような気がしてなりません. 問題的には回転軸に垂直な面で振り子運動をするようです. 気になって仕方ありません.わかるかたよろしくお願いします.

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • debukuro
  • ベストアンサー率19% (3635/18948)
回答No.3

剛体には遠心力が働きます この遠心力は重力と区別は出来ません 剛体から見たとき剛体に働く力は遠心力なのか重力なのかを識別する基準がないからです 図の状態で剛体を自由にするとピンを中心としθを最大振れ角とする振り子運動をします 他に観測系が見当たらないので観測系を回転軸に置いて観察するのです

その他の回答 (2)

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.2

大雑把に説明します。 ピンで固定されている剛体には遠心力が働きます。 ですから、もし図にあるような状態でフリーにすると重心が外向きに移動するようになります。つまり、下向きに振れます。 この棒が回転している軸に対して垂直になると重心が一番遠くなるのですが、この段階で棒が軸の回転している向きとは垂直な(θの向き)の運動量を持っているため、そこで止まることができずさらに下向きに振れていくのですが、ここからはだんだん減速していきます。 動きをはじめた状態と上下逆になったところでこの方向の運動量はゼロになります。 その段階でも軸は回転しているので遠心力で今度は棒が上に振れます。 後はこの繰り返し。

usagisagi
質問者

お礼

解答ありがとうございます. 自分は遠心力でなく,向心力が物体にかかると勘違いしていたためずっと回転するように思っていました. 質問なのですが,このような場合物体に働く力というのはなぜ向心力でなく遠心力なのですか?初歩的なことですがそのあたりの理解がおろそかなまま進んできてしまったのでよくわかりません.

  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.1

初歩的には,ともに回転する立場から見ると剛体棒は遠心力を受けるように見えるので,これが重力の代わりをして振動が起こるのです。ただし,この遠心力はωの回転軸からの距離によって変わるので,振れ幅が大きい場合は,その振れ方は重力下のものとは多少異なることになるでしょう。振れ幅が小さいときには,重心が受ける遠心力はほぼ M・L/2・ω^2 に等しいので,これを重力と置き換えた剛体棒振子に等しくなります。 剛体棒をωの回転軸に垂直にしたまま(θ=0)にすると,遠心力のためにそれが保持されます。そこからある角度傾けて放すと回転軸半径方向の遠心力によりθ=0に戻ろうとする復元力が生じるわけです。

usagisagi
質問者

お礼

解答ありがとうございます. 物体には遠心力がかかっているのですね.自分は向心力がかかるものだと思い込んでいてずっと悩んでいました.

関連するQ&A

  • 剛体振り子の運動方程式

    初歩的な質問で申し訳ないのですが、剛体振り子の運動方程式で疑問に思うところがありました。 長さ2R(回転軸から重心までの距離R),端点を回転軸とした場合の運動方程式は Iθ"=τ= -Mg sinθなのですが、 重力も重心だけにかかっていると考えることができるので、 Iθ"=τ= -Mg sinθ×R となるんじゃないかと思ったのですが… なぜRをかけないのでしょうか? もし物体の重心(回転軸からの距離R)に垂直の力2Nが働いていたら、その運動方程式は重力を考慮しなかったら Iθ"=τ= -2R となると思うのですが… どなたかアドバイスいただけると幸いです。。

  • 力学の剛体振り子

    力学の剛体振り子についてしつもんです。 画像にもあるように2重の剛体振り子についての質問です。 天井に自由に回転できるAによって固定されています。 一つ目の剛体は一様な棒です。 一様な棒は質量m長さaです。 二つ目の剛体は円板です。 半径R、質量Mとなっています。 円板は棒の端にある自由に回転できるジョイントにつけられています。 A点の鉛直下向きの線からの振り子の棒までの角度をθ、 棒と円板をくっつける自由ジョイントBから鉛直下向きに線をおろし、 円板の直径とのなす角度をφとしています。 振り子のふりはじめはθ=θo φ=φo をふりはじめの角度としています。 棒のA点まわりの慣性モーメントをIoa 円板のB点まわりの慣性モーメントを Ic として、 運動エネルギー、位置エネルギーを求めたいとおもっています。 運動方程式算出を、θ、φ、θ'、φ'、θ''、φ''を用いてとく。 ↓問題点は自分の問題点です・・・・ 2つ解き方があると考えています (1)剛体の運動エネルギーは、重心の運動エネルギー+重心を回転中心とした回転の運動エネルギー より求める方法です。 問題点:しかし、円板の回転による運動エネルギーは、どの角度をつかって(1/2)I ?^2 ?の角度がわかりません。 (2)棒、円板ともに座標を置いて微分、(1/2)mv^2にする方法 問題点:慣性モーメントをもとめているのに使わない・・・・・・ よろしければ導出も含め、おしえていただけると運動エネルギー、位置エネルギー 運動方程式をおしえていただけるとありがたいです。 よろしくおねがいします。

  • 剛体振り子の角速度

    固定した水平軸のまわりに回転できる質量mの剛体の運動を考える。 回転軸Oから剛体の重心Gまでの距離をLとし、OGが鉛直線となす角をθとする。 t=t1のとき、θ=θ1となり剛体の角速度はω1となる。 t=t2のとき、θ=θ2となり剛体の角速度はω2となる。 ただし、90°>θ1>θ2>0°、t2>t1、ω2>ω1、Δt=t2-t1、Δω=ω2-ω1 このとき、運動方程式をたてるとI(dω/dt)=-mgLsin(θ1-θ2)となり、角加速度をαとするとα=-(mgL/I)sin(θ1-θ2)となると思うのですが、どうでしょうか?間違っているならどなたか訂正をお願いします。 Iは慣性モーメントです。

  • 剛体振り子の問題

    剛体振り子の問題 下図に示す、1辺の長さa、質量Mの一様正方形板の1頂点を回転軸受で支持した剛体振子の固有角振動数は? ただし、正方形板の振れ角θは小さく、sinθ≒θとみなすことができ、gを重力加速度の大きさとする。 答え:1/2√((3√2g)/a) どなたか解説お願いします。

  • 振り子の問題

    天井に振り子を取り付け、振り子を揺らしている時、振り子の根元と天井との接続点には、振り子が最下点に来たとき、振り子の重力および"振り子の遠心力と同じ大きさの力"が、接続点から振り子の軸と平行に外側に働いていると思います。 ということは、例えば、 トランポリンの上を人がぴょんぴょんと垂直に飛び跳ねる時、質量mの錘を抱えながら跳ねるのと、振り子の先端に質量mの錘を付けてその振り子の根元をその人の頭に取り付けて跳ねるのとでは、(振り子の周期と飛び跳ねる周期とを合わせれば)後者の方がより少ない筋力で同じ跳躍量が得られるのでしょうか? 振り子の根元にはねじりバネが配置されており、振り子の振れ角に比例した弾性力を振り子に発生させるとします。 力学的に解説いただければ幸いです。 ご教授のほどよろしくお願いします。

  • 振り子

    長さlで質量を無視できる棒に半径a、質量mの剛体が付いた振り子の固定した振り子の中心の拘束力(x、y方向それぞれ)を求めるという問題があるのですが、この問題を解くときに棒の長さとか剛体の半径は必要なのですか?なす角θの時の棒の方向の釣り合いの式と偶力の釣り合いで求めたのですが・・・棒の長さや半径は一切使わなかったので、ちょっと疑問に思いました。誰か分かる人がいたらよろしくお願いします。 もし自分の考えが違うなら、どのような式を使うのか教えて頂けたら幸いです。

  • 剛体で支持された質点の振り子

    振り子に関してですが、、 「質点 m の小さな物体が長さ R の軽くて細い剛体棒の先端に取り付けられている振り子がある。この振り子の運動方程式は、周方向の力の平衡、および剛体棒と鉛直軸のなす振れ角 θ と質点の収束 v の関係から dθ / dt = (1 / R) v dv / dt = -g sinθ と書ける。ここで、 v = φ √(R・g) t = τ √ (R / g) とおいて、上の運動方程式を変数 φ 、変数 θ を従属変数、τ を独立変数とする方程式に書き直せ。ただし重力加速度を g とする。」 という問題があるのですが、なかなかうまく φ と θ の式にすることができませんので、よろしくお願いします・・・・。 また、このような条件の場合には sinθ ≒ θ として計算してもよかったでしょうか?

  • 単振り子が切れないように…

    質量mのおもりを長さrの糸に取り付けた単振り子がある。 (糸は同じおもりをもう1つ付けてもギリギリ切れない強度を持っている) この(おもり1つだけの)単振り子を糸が切れないように運動させるとき、 おもりを最大どの高さまで上げることができるか。 但し、高さの基準は振り子の最下点とする。 ↑の問題が分かりません(^^; 2mgが限界なのだから、あとmg分の力にも耐え得るということですよね…? おもりに働く張力と重力以外の力は…慣性力なんでしょうか? 解法を説明していただけると助かります。

  • 剛体棒の振り子で運動エネルギーを求めるときについて

    長さL,質量Mの剛体棒の振り子で運動エネルギーを求める際に, 振幅がA[rad]のとき振動する振り子の運動エネルギーの最大値をA,慣性モーメントIを用いて表せ という問題が出ました. この振幅とはどのように関わってくるのでしょうか? 教えてください

  • 剛体の振子に関する問題

    剛体の振子に関する問題 以下の解説中にある「重心位置がL=R*3/2」になる理由がわかりません。 【問題】 半径R、質量Mの一様円板の周上の一点を回転軸受けで支持した剛体振子の固有振動数は? 円板振れ角は小さく、sinθ=θとみなすことができ、重力加速度をgとする。 【解説】 支持点と重心との距離をLとすると、周期T=2π√(L/G)となる。 ここで、剛体は、一様な円板であるから、L=R*3/2 ・・・←この意味がわかりません。 よってT=2π*√(3g/2R)であり、答えは、ω=1/2π*√(2g/3R)