二次関数

質問

f(x)=x^2-4x+a-2
g(x)=(2x-a)(x-2a)
g(x)≦0を満たすすべての実数xに対してf(x)≧0となるようなaの値の範囲を求めよ。

g(x)≦0である
a/2≦x≦2aこれがどうしろという問題でしょうか。
そもそもの問題の意味が分かりません。
f(x)の頂点のx座標は2ですよね。
この2が0以上??

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

＞＞＞a/2≦x≦2aこれがどうしろという問題でしょうか。

ａが正であるか負であるかによって、ｇの不等式が異なります。

１．
ａ≧０　の場合は、ｇ（ｘ）≦　０　となる範囲は、
ａ／２　≦　ｘ　≦　２ａ
つまり、
ａ≧０　かつ　ａ／２　≦　ｘ　≦　２ａ
です。
ａ／２　はゼロ以上なので（ａ≧０　が不要になり）、１本の不等式にすれば、
ａ／２　≦　ｘ　≦　２ａ　　・・・（あ）
です。

２．
ａ≦０　の場合は、ｇ（ｘ）≦　０　となる範囲は、
２ａ　≦　ｘ　≦　ａ／２
です。
つまり、
ａ≦０　かつ　２ａ　≦　ｘ　≦　ａ／２
です。
ａ／２　はゼロ以下なので（ａ≦０　が不要になり）、１本の不等式にすれば、
２ａ　≦　ｘ　≦　ａ／２　　・・・（い）
です。

＞＞＞そもそもの問題の意味が分かりません。

ａ／２　≦　ｘ　≦　２ａ　　・・・（あ）
または
２ａ　≦　ｘ　≦　ａ／２　　・・・（い）

（あ）のｘの範囲のすべてのｘすべてについて　ｆ（ｘ）≧０　が成り立つようにａの範囲を決めなさい。
（い）の範囲のｘでも、同じようにａの範囲を決めなさい。

そして、（あ）で決まったａの範囲と（い）で決まったａの範囲の両方が答えですよ
（（あ）かつ（い）ではなく、（あ）または（い）であることに注意。）

・・・という問題です。

回答No.3

noname#111804

f(x)=x^2-4x+a-2≧0・・・・・（１）
g(x)=(2x-a)(x-2a))≦0・・・・（２）

が成り立つようなaの値を求めよ。ですね。

（１）式が成り立つためには
　　a≧-x^2+4x+2・・・・・（３）
が成り立てばよい。
（２）式が成り立つためには

a≧(１/2)*x ,a≦2*x・・・・・（４）
か
a≦(１/2)*x ,a≧2*x・・・・・（５）
が成り立つことである。

（I）（３）式、（４）式が成り立つ場合。

a≧-x^2+4x+2・・・・・（６）
a≧(１/2)*x ・・・・・（７）,
a≦2*x・・・・・・・・（８）

（６）式と（７）式の交点は
(a、ｘ）＝（４，２）
（６）式と（８）式の交点は
(a、ｘ）＝{(1+√３),2(1+√３)}
故に
a≧４・・・・・（A）

（II）（３）式、（５）式が成り立つ場合。
a≧-x^2+4x+2・・・・・（３）
a≦(１/2)*x ・・・・・（5a） ,
a≧2*x・・・・・（５ｂ）

（３）式と（5a)式の交点は
(a,x)＝（-1/2,-1/4)
(3)式と(5b）式の交点は

(a、ｘ）＝{(1-√３),2(1-√３)}
故に
2(1-√３)≦a≦-1/4・・・・（B)

回答No.1

wildcat-yp

きちんと計算したわけではありませんが、
g(x)≦0の解は本当に a/2≦x≦2aですか？
もうひとつ解があるはずです。

その解の範囲の中で、f(x)≧0となる範囲を求めます。
たとえば、aが３の時は
xの範囲は、3/2から6の間ですので、その間でf(x)が0以上となるかどうかを評価すればいいのです。この場合、x=3/2の時のf(x)は -11/4になりますので不成立となります。

実際には連立不等式を解くことになると思いますが・・・

補足

やはり意味が取れないです。
理解力不足で申し訳ないです。
連立不等式とは
どれとどれを連立するのでしょうか。
回答頂けると幸いです。