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オイラー法とホイン法の問題

常微分方程式の初期値問題 dy/dx=xy を初期値x0=0 y(x0)=y0として解く xを分点、xi=ihにとるとき、 x2での真の解y(x2)の近似解Y2をオイラー法およびホイン法を用いて それぞれh,h^2のオーダーまで求めよ。 私の解答 ■オイラー法 f(x,y)=xy Y0=y0 Y1=Y0＋hf(x0,y0)=y0＋hxy0=(1＋xh)y0 Y2=Y1＋hf(x1,y1)=(1＋xh)y0＋h(1＋xh)y0 ≒(1＋h＋xh)y0 ■ホイン法 Y1’=y0＋hy0=(1＋xh)y0 Y1*=y0＋hY1\'=(1＋h＋xh^2)y0 Y1=(Y1\'＋Y1*)/2=(2＋h＋xh＋xh^2)y0/2 Y2’=Y1＋hY1=(2＋3h＋xh＋2xh^2＋h^2)y0 Y2*=Y1＋hY2\'=(2＋3h＋3h^2＋2xh^2＋xh)y0 Y2=(Y2\'＋Y2*)/2=(2＋3h＋xh＋2xh^2＋2h^2)y0/2 となったのですが 両方の値が等しくならず困っています どなたか計算確認していただけないでしょうか？

みんなの回答

  • uen_sap
  • ベストアンサー率16% (67/407)
回答No.1

何か勘違いをされているような？ 何が等しいのか、よくわかりません。 オイラー、ホインいずれも微分方程式の近似解ですから、方法が違えば一般的には等しくなるはずがない。 オイラーは一次近似、ホイン法は二次近似ですから方法は明らかに異なります。

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