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分母の字数をa、分子の字数をbとします。 一般に、a≦bの分数の積分はa＞bとなるまで字数を減らしましょう。 (解答) ∫x^3/(x^2+a^2)dx =∫{x(x^2+a^2)-xa^2}/(x^2+a^2)dx =∫{x-xa^2/(x^2+a^2)}dx =∫xdx-a^2∫x/(x^2+a^2)}dx (第1項)=(x^2)/2+A (Aは積分定数) (第2項)=-(a^2)/2∫1/(t+a^2)dt (t=x^2と置換した) =-{(a^2)log|x^2+a^2|}/2+B (Bは積分定数) よって、 (与式)=(x^2)/2-{(a^2)log|x^2+a^2|}/2+C (Cは積分定数)
その他の回答 (3)
- arrysthmia
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x = a tanθ で置換するのも、 ワリと素直だったり。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
ヒント） x~3/(x~2+a~2)=x-(a^2)x/(x^2+a^2) と分割すれば 容易に積分できます。 ∫x~3/(x~2+a~2)dx=(1/2)x^2-((a^2)/2)∫(x^2)'/(x^2+a^2)dx 後はできるだろう。 分からなければ、やったところまでの式の詳細を補足に書いた上で、行き詰って分からない所を質問して下さい。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
素直に分母を t として置換積分.
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