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数的処理　仕事算

公務員試験の問題から 水の満たされた水槽の水をすべてくみ出すのに、ポンプＡを２台とポンプＢ１台を使うと４０分、Ａを１台とＢを２台使うと３０分かかる。このときＡ蚤を使うと水槽のすべての水をくみ出すのにかかる時間は？ という問題でくみ出す速さをポンプＡをa,ポンプＢをb,とおいて全体を1とすれば連立で解けるのですが、a,bをそれぞれくみ出す時間としてとくと解けなくなるのでしょうか？ 2a+b=40,a+2b=30　としてa,bの値がでてそれから手が止まったのですが このような問題は全体を１とおいたほうが早いのでしょうか？

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  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.1

まず、ポンプが増えたら時間は減るはずなのに、時間をaとおいて、2台なら2aとしている時点で、アウトです。 そもそも、Aに固有の値は何か、を考えなければなりません。 Aに固有なのは、1分間に何リットルの水を汲み出すことが出来るか、という能力値です。 Aが汲み出す時間を変数にしても、どれだけの水を汲み出すのか、というパラメータを与えなければ、計算できません。 そして、その水の量は、Aの台数とBの台数によって変わるので、すぐには解りません。 むしろ、それを知るために、計算するのですから。 Aが1分間にaリットル、Bが1分間にbリットル汲み出すことが出来るとして、 A2台とB1台で40分掛けて汲み出した水の量は、40(2a＋b) A1台とB2台で30分掛けて汲み出した水の量は、30(a＋2b) これが等しいので、40(2a＋b)＝30(a＋2b) これを解くと、b＝5/2a また、40(2a＋b) も 30(a＋2b) も、水槽の水すべての量に等しいので、どちらかに b＝5/2a を代入すると、180a となります。 これが意味するのは、A1台なら180分、A2台なら90分、A3台なら60分、A180台なら1分、ということです。 問題は、A1台だと何分かかるか、ということなので、答えは180分。

ikeike_200
質問者

お礼

詳しい説明ありがとうございます ２aのところの説明は納得しました！

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