下記回路の計算について教えてください。

質問

こんにちは、

下記回路の計算について教えてください。

単相交流回路で電圧がV＝60√3＋ｊ60〔V〕，電流がI＝30＋ｊ３０√３〔A〕であるとき，この回路の無効電力〔Var〕の値は？

答えは、
P＝VI＝（60√3-ｊ60）（30＋ｊ30√3）
　　　　＝3600√3〔w〕＋j3600〔Var〕
で無効電力は、3600〔Var〕

となるのですが、V＝60√3＋ｊ60がなぜ、無効電力を計算する際に、いきなり60√3-ｊ60となるのでしょうか？

添付図の全回路の消費電量を求めるのに公式はないでしょうか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

>単相交流回路で電圧がV＝60√3＋ｊ60〔V〕，電流がI＝30＋ｊ３０√３〔A〕であるとき，この回路の無効電力〔Var〕の値は？
の部分と回路図は別の問題ですね?
問題は混乱しないような記述をするように心がけてください。

>単相交流回路で電圧がV＝60√3＋ｊ60〔V〕，電流がI＝30＋ｊ３０√３〔A〕であるとき，この回路の無効電力〔Var〕の値は？
>答えは、
>P＝VI＝（60√3-ｊ60）（30＋ｊ30√3）
>　　　　＝3600√3〔w〕＋j3600〔Var〕
>で無効電力は、3600〔Var〕

>となるのですが、V＝60√3＋ｊ60がなぜ、無効電力を計算する際に、いきなり60√3-ｊ60となるのでしょうか？

これは無効電力を計算するテクニックです。
電圧がV=a+jb,電流がI=c+jdと記述されるとき実効電力P1と無効電力P2は次のように記述できます。
P1=|V||I|cos(arg(V)-arg(I)) (1)
P2=|V||I||sin(arg(V)-arg(I))| (2)
arg(v),arg(I)はV,Iの偏角。
P(1)の式を見ればこれは複素平面上でのVベクトルとIベクトルの内積であることが、P2は外積の絶対値であることが判ります。

よって、次のように書き換えることができます。
P1=ac+bd (3)
P2=|ad-bc| (4)
これを知っていれば、下の式からいきなり答えを出してしまってもかまいませんが、よくあるテクニックとして次のような手法でP1,P2を求めることもできます。
P1=Re((Vの複素共役)*I)　　Re(z)はzの実部 (5)
P2=|Im((Vの複素共役)*I)| Im(z)はzの虚部 (6)
実際に、Vの複素共役a-jbとIを掛け算してその実部と虚部計算すれば(3),(4)と等しくなることが簡単に示せるはずです。

次に、添付された回路図の消費電力ですが、これをいきなり導出できる公式などありません。
あったとしても回路少しでも変わると使えないので覚える意味がありません。
基本に忠実にR1,R2,Xをそれぞれ求めることが一番です。R1は簡単にもとまります。R2とXはその合成インピーダンスR2+jXの絶対値と位相から求めることになります。

お礼

了解しました、有難う御座いました。

回答No.2

noname#101087

添付図のほうだけ、一案。

電流 A2, A3 の位相差は、三角法の余弦定理を使って勘定できそう。
それがわかれば、全回路の消費電力が出ますね。