• ベストアンサー

反射型の回折格子について

溝の断面形状がのこぎり状の反射型の回折格子で、光同士が強めあう条件「d(sinα+sinβ)=mλ」の導出過程がわかりません。 (dは格子定数、αは入射角度、βは反射角度です) d(sinα+sinβ)は光路差だと思うのですが、なぜ光路差がd(sinα+sinβ)になるのかわからないのです。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • g-space
  • ベストアンサー率44% (49/109)
回答No.2

 幾何光学でよくやるように光路差をとってみると、   図でβ>0の場合 d(sin|α|+sin|β|)   図でβ<0の場合 d(sin|α|-sin|β|) ですね。α,βの符号込みで書けば、ひとまとめに    d(sinα+sinβ) となります。

その他の回答 (1)

  • g-space
  • ベストアンサー率44% (49/109)
回答No.1

 α、βの符号はどう定義されていますか?  別の言い方をすると、回折格子では入射角と反射角が「格子面」の垂線に対して同じ側に来ることがあるので、これを考慮して角度を表示するのが普通です。そのために便利に使える定義になっているのではないでしょうか?

soulsense
質問者

お礼

返答ありがとうございます。質問してから気づいたのですが、 下の図の場合でもβは負の値だから「sinα-sinβ」ではなく「sinα+sinβ」になるのでしょうか? http://www.shimadzu.co.jp/opt/guide/images/zu_05.gif

関連するQ&A

  • 反射型回折格子の光路差について

    反射型回折格子の光路差    d(sinβ-sinα)=mλ-(1)    入射角:α    反射角:β    半導体レーザー:λ この(1)の式を使ってCDの格子定数をもとめる実験をしたのですが、私がした実験の条件として垂直入射だから sinα=0になり    Δx=Lλ/d-(2)    明線の間隔:Δx    スクリーンからCDまでの距離:L この(2)の式を使って、CDの格子定数をもとめていきました。しかし、誤差がすごかったので sinα=0 ではおかしいと思いました。 (2)の式から逆算してしていくと入射角αがマイナスの値になるのです。 入射角がマイナスになることはあるのでしょうか?

  • 回折格子における次数と波長の関係について

    回折格子における次数と波長の関係について 物理の回折格子に関する問題です。 3.0[cm]あたり4325[本]の溝をつけた回折格子がある。レーザー光源から波長がλ[m]であるレーザー光を、この回折格子に垂直に当てたとき、スクリーンに明線ができた。この明線のうち、中心から数えて3番目の明線では、回折光と入射光のなす角度が60[°]であった。波長λはいくらか。 という問題なのですが、明線の条件式 d*sinθ=mλ d:格子定数、m:次数、λ:波長 から λ=d*sinθ/m とし、次数m=3のとき60[°]という条件を代入して λ=(0.03/4325)*sin60°/3≒2.0*10^(-6)[m] という波長を算出しました。 しかし、解説を見たところ 光路差Δが波長λと等しい回折格子の間隔をdとすると Δ=d*sin60° Δ=λより λ=(0.03/4325)*sin60°≒6.0*10^(-6)[m] となっていました。 なぜこのような結果になるのでしょうか。 明線ができる条件が波長の整数倍ということなら、中心から3番目の明線の次数はm=3となるのではないでしょうか。光路差には3波長分が入っており、それが角度にして60[°]分、光路差ではd*sin60°に相当するのではないでしょうか。もし 3Δ=3λ ∴Δ=λ ということで、角度だけを考えて波長が算出でき、次数は考慮しないのであれば、中心から数えて1番目や2番目における明線の波長は、回折光と入射光のなす角度が3番目とは違うため、同じ波長にならないように思います。どのように考えればよいのでしょうか。ご教授宜しくお願いします。

  • 回折格子

    図は反射型の回折格子である 角θへの回折光が満たす条件式を波長λ、格子定数d、整数mを用いて記せ 図は角αをなして入射した場合である これはどうやって解くんですか?教えてください!

  • 回折格子をCDとみたてたとき

    回折格子をCDを見立てたとき、基本式d(sinα+sinβ)=mλの格子定数dはd=nd1となるようです。 nは回折格子の周辺媒質の屈折率、d1は回折格子の1周期の長さをあらわすようなのですが、どうしてこのようになるのでしょうか?

  • 回折格子、垂直でない入射

    大学1年です。 回折格子に関する実験を行ったのですが、質問があります。 一般に、 「光が格子面に垂直に入射した場合、波長λの成分が進む回折角は、 d sinθ=mλ で与えられる」 かと思います。 これが、垂直でない場合で入射した場合はどうなるのでしょうか? 式や、言葉などで説明していただけたらと思います。 …というのも、スペクトルの分光の実験をしたところ左右の同値になるはずの回折角の差が角度が大きくなるにつれ大きくなっていたのでそこに関して考察できるのではないかと思い、質問させていただきました。 (左右の平均で回折角を求めるように指示はされていますが…) 不備あれば補足します。 よろしくお願いします。

  • 透過型回折格子と反射型との関係や対応について

    光を分光するために回折格子が用いられることがあります。 反射型回折格子は分光計でよく用いられると聞きます。そこでこの反射型回折格子について理論的に学ぼうとしています。 しかし文献等ではよく透過型回折格子を用いた理論の説明があります。 そこで透過型回折格子の理論を勉強し、その後、その理論を反射型格子の場合に適用したいと考えています。 そこで質問なのですが、透過型回折格子と反射型回折格子とではどのような関係性がありますか。 具体的には、以下の様な透過型回折格子の各パラメータは、反射型回折格子の場合どのようになりますでしょうか。特に、透過型回折格子の開口の幅が、反射型ではどのように考えればいいか疑問に感じています。また透過型回折格子の開口が小さいほど光は回折されると思いますが、反射型回折格子の場合ではブレーズド角が大きいほど光が回折すると考えればよいでしょうか。 透過型回折格子について、、、 周期:d 光が透過するための開口の幅:a 回折格子の長さ:D よろしくお願いします!

  • 回折格子

    こんにちは。高校物理1分野の回折格子に関する問題の解説の一部がわからないので質問します。 問題: 図のように、1cmあたり5000本の割合で線を引いた回折格子に垂直に白色光をあてた。回折光が入射光となす角をΘとするとき、赤色の光と紫色の光の2次の明線を生じる角Θの値はそれぞれいくらか。但し、赤色の光と紫色の光の波長をそれぞれ8×10^3Å、4×10^3Åとする。(1Å=10^-10)      |      |←入射光      |      |      | ____________ |ーーーーーーーーーーー|←回折格子      ・\      ・ \      ・_/\      ・Θ   \←回折光      ・    \      ・     \      ・      \ 解答:dsinΘ=mλの式において、  d=1/5000(cm)=2×10^-4(cm)   =2×10^-4×10^-2=2×10^-6(m)  m=2の場合に相当する。 ( ★←←←←←←なぜですか★) 以下、解答として  赤色の光については、 sin(Θ1)=m(λ1)/d      =2×8×10^3×10^-10/2×10^-6      =0.8 三角比の表から、Θ1=53.1°  紫色の光については、 sin(Θ2)=m(λ2)/d      =2×4×10^3×10^-10/2×10^-6      =0.4 三角比の表から、Θ1=23.6° 質問は <m=2の場合に相当する。( ★←←←←←←なぜですか★)> です。 どうしてもわからないので質問します。よろしくお願いします。

  • 回折格子

    回折格子の図を見ていて思ったのですが、なぜ溝が必要なのでしょうか? 色々な図を見ても、そのことに触れてある文はなく、特に溝の中での光の 様子を描いてある図もないんです。まぁ、確かに溝がなければ全部反射 なんですが・・・ よろしくお願いします。

  • 回折格子

    回折格子とスクリーンを平行におき、これらに垂直にレーザー光を当てるとスクリーン上に明暗の縞があらわれました。d:格子定数、θ:回折角とすると、 dsinθ=mλによりθからdを決定しました。次数の高い回折像から求めたdのほうが正しい値に近づくらしいのですが、何故でしょうか? 考えた結果、行路差は波長の整数倍になるときに位相がそろって強めあうということに関係してるようなきがするのですが・・・・・。教えてください。

  • 回折格子のブレーズ角

    いつもお世話になります。 回折格子のブレーズド ホログラフィック グレーティングですとブレーズ角があると思います。 このブレース角でブレーズ波長(回折効率のピーク波長)が決まるとカタログに書いてありました。 ここで質問なのですが、そうますとブレーズ角は物理的に配置する時に意識する角度でなく (ブレーズ角が何度だからこの角度は+ブレーズ角度分増すとか・・・・) あくまでも結果的に選んだ回折格子はこんな角度でしたと把握する程度なのでしょうか? 私は1次光の出射角を知りたい時は、sinα+sinβ=Mmλに代入して求め、ブレーズ角を意識していません。 α:入射角 β:出射角 M:格子周波数[本/mm] m:何次の回折光 λ:入射波長 ブレーズ角がカタログに記載されている意味を教えて下さい。 よろしくお願いします。 以上