回折格子に関する質問
- 回折格子に関する問題の解説の一部がわからないので質問します。
- 問題では、回折格子に垂直に白色光をあてた場合の赤色と紫色の光の２次の明線を生じる角度を求めることが求められています。
- 具体的な計算方法や結果までは示されているが、なぜm=2の場合に相当するのかがわからないとのことです。
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回折格子
こんにちは。高校物理１分野の回折格子に関する問題の解説の一部がわからないので質問します。 問題： 図のように、１cmあたり5000本の割合で線を引いた回折格子に垂直に白色光をあてた。回折光が入射光となす角をΘとするとき、赤色の光と紫色の光の２次の明線を生じる角Θの値はそれぞれいくらか。但し、赤色の光と紫色の光の波長をそれぞれ８×１０＾3Å、４×１０^3Åとする。（１Å＝１０＾-10） ｜ ｜←入射光 ｜ ｜ ｜ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ｜ーーーーーーーーーーー｜←回折格子 ・＼ ・ ＼ ・＿／＼ ・Θ ＼←回折光 ・ ＼ ・ ＼ ・ ＼ 解答：ｄsinΘ＝ｍλの式において、 ｄ＝１／５０００（ｃｍ）＝２×１０＾-4（ｃｍ） ＝２×１０＾-4×１０＾-2＝２×１０＾-6（ｍ） ｍ＝２の場合に相当する。 （ ★←←←←←←なぜですか★） 以下、解答として 赤色の光については、 sin（Θ1）＝ｍ（λ1）／ｄ ＝２×８×１０＾3×１０＾-10／２×１０＾-6 ＝０．８ 三角比の表から、Θ1＝53.1° 紫色の光については、 sin（Θ2）＝ｍ（λ2）／ｄ ＝２×４×１０＾3×１０＾-10／２×１０＾-6 ＝０．４ 三角比の表から、Θ1＝23.6° 質問は ＜ｍ＝２の場合に相当する。（ ★←←←←←←なぜですか★）＞ です。 どうしてもわからないので質問します。よろしくお願いします。
- kyoto1867
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隣り合う格子を通過した光の光路長が、1/2波長ずれると弱めあい、 １波長ずれると強めあい、3/2波長ずれると弱めあい、２波長ず れると強めあい・・・なので、 ２次の明線は、２波長ずれる位置にできます。 問題は、２次の明線の位置をθで求めなさいということなので、 ｍ＝２を用いて、θを求めればよいわけです。
その他の回答 (1)
- joggingman
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単に問題に ＞２次の明線 とあるからでしょう。
お礼
回答ありがとうございます。 上記「この回答への補足」の補足をさせていただきます。 光の回折の回折格子における”明”条件はｄsinΘ＝ｍλにおいて、ｍ＝０，１，２，３…とありますが、なぜｍ＝２に特定されるかということです。 問題文中の赤または紫の光の波長が ８×１０^3×１０^-10＝８×１０-7 ４×１０^3×１０^-10＝４×１０-7 なので、２０×１０^-7×sinΘ＝ｍ×４×１０^-7（ｍは0，1，2…）と当てはめると ２０×１０^-7／４×１０^-7×sinΘ＝ｍ ５×sinΘ＝ｍ ０≦sinΘ≦１より、ｍは５以下。 までは考えてみました。 なぜ”ｍ＝２”に特定できるのでしょうか？ もう少し解説していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
補足
回答ありがとうございます。 ＞単に問題に ＞＞２次の明線 とあるからでしょう たぶんヒントをいただけたのだと思います。 質問文中 解答：ｄsinΘ＝ｍλの式において、 ｄ＝１／５０００（ｃｍ）＝２×１０＾-4（ｃｍ） ＝２×１０＾-4×１０＾-2＝２×１０＾-6（ｍ） ｍ＝２の場合に相当する。 （ ★←←←←←←なぜですか★） ということですが、ｄsinΘ＝ｍλにおいて、ｄのみが判明している状態（sinΘ、ｍ、λは規定されていない）で、どうしてｍ＝２が特定できるのでしょうか？ 基本的なことかもしれませんが、参考書等を読んでも理解できないので質問します。 よろしくお願いします。
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