言葉の定義についての質問

質問

こんにちは。
色々な理由から理科３教科を学ぶ事の必要性を感じ、
今までやって来なかった物理を独学で学ぼうと奮闘している者です。

さて、非常に初歩的な質問で申し訳ないのですが、
物理の変位という言葉の定義において出てくる「向き」と「方向」が
良く分かりません。
この二つは何が違うのでしょうか。
自分では勝手に、向きとは変位ベクトルを方向ベクトルとする直線の傾きで、方向はその傾きを持った直線の進む方角の内の一つなのだろうか、
と解釈してしまっていますが、
どうも自信がありません。
どなたか上手に説明出来る方がいらっしゃいましたら、
教えていただけると幸いです。
何卒御教授、よろしくお願い致します。

回答No.7

hagiwara_m · ベストアンサー

補足にコメントいたします。

書かれた表現はほぼ正確ですが、あえて改良すると、

『
変位とは位置のずれを示すベクトル量。幾何学的には、基準点から、ずれを起こした地点まで結んだ有向線分が対応する。ずれが時間的に起こる場合は、(任意の時点の)到達点の位置を、ある初期位置を基準にして表わせばよい。
１次元の(ある直線上に位置が限られる)場合の変位ベクトルは、距離目盛の数直線を使い、１つの(正負の)符号付き距離で表現される。
２次元の(平面内に位置が限られる)場合の変位ベクトルは、面内に置いた距離目盛の直交座標軸を使って、２つの(正負の)符号付き距離で表現される。または、平面極座標を使って、基準点からの距離の大きさと、基準方位からの回転角で表現することもできる。
』

こんな感じでしょうか。言葉による表現は、人によって分かり易いかどうかが異なりますし、厳密を期すのも難しいです。ベクトルの意味を正確に学ばれれば（これが案外曲者）、全てが自然に明解になると思います。

お礼

こんにちは。
お礼が遅くなってしまいまして、申し訳ございません。
おっしゃりたい事が十分に伝わりました。
今までの内容に加えて、平面における変位ベクトルの表現方法まで教えて頂いて、
本当に感謝しております。
変位に関しては、まさに目からウロコが出ると言った状態です。
これも今まで私の質問に答えて下さったみなさんとその中でもここまでおつきあいして下さった hagiwara_m さんのおかげです。
本当に有り難うございました。
今後も、御都合がよろしければ、解答していただければ幸いです。
今回は本当に有り難うございました。
ちなみに、私はベクトルはわりと得意な方なので、
（これはあくまで私の中での他の教科との相対的な話なので、
　絶対的によくできるとは限りませんが）
今回お話して頂いた事はわりとすんなり理解できたように思えます。
勝手にそう思っているだけである可能性がありますが。
とにかく、今回はどうも有り難うございました。
そして、今後ともよろしくお願い致します。

回答No.6

hagiwara_m

No.3の者です。少し気になるところがあるので追補します。

>言葉の定義に対しては少し柔軟な姿勢、、

基礎用語や概念の定義およびその理解についての曖昧性は本来許されません。ただし、そのためにはどうしても、数学的な記述と把握が必要になります。これを導入段階で説明するときに、しばしば一般の言葉が使われるのですが、この言葉には（私の経験上）適切とは言えないものが少なからずあります。このような言葉に悩んでしまうのは非常に損なことだと痛感しています。（これが言いたかったことです）

変位とは、ある基準からの位置のずれを示すための量です。空間におけるずれを指定するためには、「どちら向きにどれだけ」かを言わなければなりません。これは（実空間帰属の）ベクトルに他なりません。デカルト座標なら、３つの符号付き距離を並べることで表現されます。

基準の位置ベクトルをＡ、ずれた状態の位置ベクトルをＢとすれば、
変位ベクトルＤは、Ｄ=Ｂ-Ａで与えられます。
これを、「ＡからＢへの変位」、「ＡからＢへ向かう変位」、「Ａを始点,Ｂを終点とする変位」などと表現することがあります。

お礼

こんにちは。
さて、hagiwara_m さんのおっしゃりたい事はしっかりと伝わりました。
しかも、変位の定義まで付け加えて頂いて有り難うございます。
そのままにしても、回答者である hagiwara_m さんには何の問題もないであろうにも関わらず、
改めて補足をして頂いた事に hagiwara_m さんの責任感の強さを感じました。
とても有り難く思っております。
今後も分からない事がありましたら、
こちらに質問させて頂く事があるかと思います。
その時には、御都合がよろしければ、何卒御回答よろしくお願い致します。
今回は本当に有難うございました。

補足

たびたび申し訳ありません。
今回の質問から変位を自分なりにまとめてみると、

　変位とは、初めに存在した位置を始点とし、最終的到達点を終点とする
　有向線分によって対応され、
　また、ある基準からの位置のズレを示すベクトル。
　このベクトルは、向きとその向きが示す２つの方向のうちどちらに進めば
　正の符号でどちらに進めば負の符号かという２つの情報を示していれば、
　符号を付けた移動距離だけで表現出来る。

となるのですが、この解釈で正しいでしょうか。

回答No.5

ikkyu3

新たな疑問について：
＞それは、数学的な用語を用いて表現すれば、
＞向きは必要条件的であり、方向は十分条件的であるのだから、
＞方向だけ示せば良いのではないだろうか、というものです。
この疑問について、うまくイメージできませんので答えになるかどうかですが。
元質問の内容から、もっとも合理的と思える回答をしたものです。
繰り返しになりそうです。
この場合、順序として向きに方向を付けるとわかりやすいと思います。
向きと方向とを同時に別の意味で使い分けているとき、方向が十分条件ということはないと思いますが。
方向のなかに向きも（あるいは逆に）一緒に表現すると、一体になるわけですが、それでは二つの要素を一緒に表現したことになり、また要素に分解できますね。

数学的な用語というのを具体的にして、当てはめれば、なぜ疑問が生じたのか、はっきりする可能性があるかもしれません。
変位に限れば、はじめの位置からおわりの位置に向けて矢印を付けた直線を引き、これを変位ベクトルと言うだけですから、いろいろな表現ができると思います。
けっこうベクトルというものは、便利に多方面で使いますので、やはり、あまりこだわる必要は、なさそうです。

お礼

こんばんは。
早速、質問に答えて頂いて本当に有り難うございます。

さて、私がした質問についてですが。
質問した直後に、
方向と向きという二つのものにわける事に納得いたしまして、
補足枠で新たな質問を取り消させていただこうと思い、
こうして PC に向かいましたが、
もうすでに解答しいて頂いた後でした。
聞く意味があるのか疑わしい質問をしてしまい。
なんともおはずかしい限りです。
本当に申し訳ありませんでした。
また、そんな私の質問にもていねいに解答して頂き本当に有難うございす。
こんな私ですが、また質問を見かけるようなことがございましたら、
何卒御回答して頂くようよろしくお願い致します。
本当に申し訳ありませんでした。

回答No.4

ikkyu3

ベクトル量をあらわすには、1.絶対値、2.向き、3.方向の三つの要素を指定します。
このことですね。

1.絶対値は良いとして、
2.向きは、基準にとる線に対しての傾きを示します。
3.方向は、その傾きのどちらを向いているかを指定します。

したがって、2.は基準線に対しての線の傾斜で、3.はその線のどちらに矢印を付けるか、ということでしょうか。
それにしても、紛らわしいですね。
いずれにしても、この三つの要素は同時に使用するわけですから、取り違えても三つ揃えば問題ないですね。
要素が三つということが大切なことです。

お礼

分かりやすい解答をして頂きまして、どうも有り難うございます。
とてもイメージしやすかったです。
私の質問に対してはとても明解に答えて頂いたのですが、
お答えの最後にある「要素が三つということが大切なことです」について
新たな質問が生まれました。
それは、数学的な用語を用いて表現すれば、
向きは必要条件的であり、方向は十分条件的であるのだから、
方向だけ示せば良いのではないだろうか、というものです。
これについてはいかが御考えでしょうか。
あるいは、わたしの解釈力が拙いのでしょうか。
私の解釈力が拙い場合は申し訳ありません。
しかし、新たな疑問にお答えしていただけると幸いです。
どうか、そのようにお願い致します。
また、明解なお答えをして頂き、有難うございました。
そして、これからもよろしくお願い致します。

回答No.3

hagiwara_m

高等学校の教科書の多くでは、既に皆さんが回答されているように、「向き」はベクトル矢印の指す向きとして、「方向」は"接線の方向"というように逆向きを区別しない概念として使われています。中学校の教科書はあまり調べていませんが、おそらく同じ流儀と思います。

しかし、一般の物理学用語としては、両者はあまり厳密に区別されないのが普通です。ベクトルの向きの意味で「方向」が使われることもよくありますし、数学で方向余弦などと言うときの「方向」も「向き」と同じ意味です。

言葉の区別や分類にあまりとらわれないで先に進み、早期に全体像をつかまれるのがいいかと思います。

お礼

質問に対する答えのみならず、
学ぶにあたっての姿勢の一つまで発展して、
解答して頂いて有り難うございます。
教えて頂いたように言葉の定義に対しては少し柔軟な姿勢を持ち、
あまりに行きずまる様ならば気にしないで先に進むという選択肢も
これからは用意しておきます。
解答をどうも有難うございました。
そして、これからもよろしくお願い致します。

回答No.2

tosembow

まったくの門外漢なのですが、高校時代の数学でベクトルの「向き」はあるひとつの角度を示し、「方向」はその「向き」および１８０度反対の「向き」を示す、と教わったような気がします。すなわち、「向き」は単一の方向、「方向」は東西方向とかいうように直線的に考えたもの、というか、わかりにくくてすみません。

お礼

早速のお答えをどうも有り難うございます。
これからもよろしくお願い致します。

回答No.1

sheorge

gyartles さんの解釈で正しいと思います。私が予備校で習ったのは、「東西方向、東向き」「前後方向、前向き」だったと思います。

お礼

早速、解答して頂き有り難うございます。
私の解釈でよい、とおっしゃって頂き、
少しながら気持ちに余裕が持てました。
これからも、よろしくお願い致します。