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助けてください（微分方程式）
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y=sinh^2(x)とおくと 右辺=2sinh(x)cosh(x) 左辺=2sinh(x)cosh(x) なので、特殊解です y=sinh^2(x)+Asinh(x)とすると、 どのA（実数）に対しても右辺=左辺となり これが一般解です ちなみに思いつき方は まずy=sinh^2(x)だったら右辺が簡単になると思ったことです このときちょうど右辺がその微分と等しくなりました その次にどこに任意定数を挟むかですが 係数としては入らないのでy=sinh^2(x)+f(x)と仮定したところ f'(x)=f(x)coth(x)となりこれは変数分離形なので解いて f(x)=Asinh(x)だとわかりました
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- Mr_Holland
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＃１さんのように特殊解がすぐに思いつけばその方がスマートですが、もし浮かばないときは、次のように地道に解いていく方法もあります。 １） 非同次微分方程式を同次にして、変数分離で解く。 ２） 得られた解の定数を変数に変化させて、一般解を導く。（定数変化法） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E4.B8.80.E9.9A.8E.E7.B7.9A.E5.9E.8B.E5.B8.B8.E5.BE.AE.E5.88.86.E6.96.B9.E7.A8.8B.E5.BC.8F.E3.81.AE.E4.B8.80.E8.88.AC.E5.9E.8B.E3.81.A8.E3.81.9D.E3.81.AE.E4.B8.80.E8.88.AC.E8.A7.A3 １） dy/dx＝y cosh(x) の解は y＝C sinh(x) （Ｃ：積分定数） ２） Ｃをｘの関数u(x)に置き換える。 y＝u sinh(x)、 dy/dx＝du/dx sinh(x)+u cosh(x) これを元の微分方程式に代入すると、 du/dx＝cosh(x) が得られますので、ここから u＝sinh(x)+Ａ （Ａ：積分定数） となります。 あとは、これを１）のＣに代入すれば y＝{sinh(x)}^2+A sinh(x) という＃１さんと同じ解が得られます。
お礼
なんかこれならちょっとできそうです。 詳しい解説ありがとうございました！
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お礼
お早い回答助かりました。 ありがとうございます！