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微分方程式の問題です。

(x-1) dy/dx - x(4x + 5) + 4(2x + 1)y - 4y^2 = 0 について、 (1)1つの特殊解Yを求めよ。 (2)特殊解Yと関数u(x)を用いて y = Y + 1/u とおき、一般解を求めよ。 という問題なのですが、(1)から解き方がさっぱり分かりません。 分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。 よろしくお願いします。

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  • Knotopolog
  • ベストアンサー率50% (564/1107)
回答No.2

a, b を定数(積分定数ではない)として, y=ax+b と置くと, dy/dx=a なので,これらを与式に入れて,a, b を決める(a, b が数値として求まる)と1つの特殊解が得られます.この後は,(2)の方法で解けます.

cafeore3
質問者

お礼

ありがとうございました。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

解の形を予想してみろってことじゃない?

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