また２次関数

質問

2つの数xとyが関係式　4x^2+2xy+y^2＝１を満たすとき、

A）　xとyが関係式とともに、kx-y＝２を満たすのは、kがk≧？、または、k≦？、を満たすときで、その時に限る。

できるだけ、噛み砕いて教えていただけると、うれしいです。
それと、中途の式に、もちろん文字数を減らすために、代入を用いて、xについての式に変換したのですが、回答には、(k^2+2k+4)x^2－4(k+1)x+3＝0までは、わかりますが、このあと、
k^2+2k+4＝(k+1)^2+3＞０とあります。これは、一体どうしてこうなるのかも、教えていただきたいです。　
なるべく、わかりやすく教えていただけたら、うれしいです。
長々と、申し訳ないのですが、どうぞ力を貸してください。
よろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

＞そして、このような変形が、どうして必要なんですか？

x^2の係数が正（0にはならない）であれば、その方程式は2次方程式だと、断定できるだろう。
x^2の係数が0になる場合が考えられるなら、改めて1次か2次かを考えなければならない。

お礼

かなり納得。大事なところを、すっかり忘れてました。大変長く回答していただき、本当にありがとうございます。こんなこと、質問するなよとか思われるような内容だったかもしれませんが、そこが、いまいちわからない。。。しかし、ここまでしっかりと、回答していただけると、すごくうれしく、心のもやもやが、晴れました。本当にありがとうございます。そして、またよろしくお願いいたします。

回答No.1

mister_moonlight

＞k^2+2k+4＝(k+1)^2+3＞０とあります。これは、一体どうしてこうなるのかも、教えていただきたいです。　

kが実数値を取る限り、(k+1)^2≧0なんだから、k^2+2k+4＝(k+1)^2+3＞0　は自明だろう。

＞できるだけ、噛み砕いて教えていただけると、うれしいです

与えられた関係式は楕円を回転したもので、直線：kx-y＝2と交点を持てば良いから、xについての方程式：、(k^2+2k+4)x^2－4(k+1)x+3＝0　が実数解を持てばよい、即ち、判別式≧0であれば良い、という事になる。

補足

確かに、その通りなんですが、k^2+2k+4＝(k+1)^2+3＞0　は、何故示さなければいけないのですか？
そして、このような変形が、どうして必要なんですか？