• ベストアンサー

連立方程式

(x-1)(x+2y-9)=0 (y-3)(y-x-a)=0 この二つの式を満たすxy平面上の4点を実数a(≠0,2,3)を用いて 表してください。と言う問題です。 文字が入ると分からなくなってしまいます。 試しに上の式からx=1,9-2yと出して下の式に代入し、x=1のときy=3,1+a x=9-2yのとき・・・ とやったのですが、何か違うような気がしてなりません。 分かる方ご教授願います。よろしく御願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#121811
noname#121811
回答No.1

上式は x=1またはx+2y-9=0 どちらか一方を満たせば成立します。つまりxy平面では２本の直線となります。面白い式ですね。下式も同様に２本の直線です。連立方程式の解を求める問題ですが、見方を変えると４本の直線の交点を求める問題となります。 x-1=0とy-3=0の交点 x-1=0とy-x-a=0の交点 x+2y-9=0とy-3=0の交点 x+2y-9=0とy-x-a=0の交点 この４点を求めます。連立方程式を４回解きます。 参考までに以下の交点を求めても解にはなりません。 x-1=0とx+2y-9=0の交点 y-3=0とy-x-a=0の交点 理由は分りますか？

shin-mind
質問者

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.3

＞　何か違うような気がしてなりません なぜ違うような気がするんだろう。 (x-1)(x+2y-9)=0　・・・(1) (y-3)(y-x-a)=0　　・・・(2) (1)式より x=1 または x = 9 - 2y を得て、それらを(2)式に代入して y について解いた。これで「何か違うような気がする」のは、自分がやった計算の意味がちゃんと理解できていないからではないでしょうか。 (1)式から求めた「x=1 または x = 9 - 2y」というのは、(1)式を満足する点(x,y)の集合が、x=1 および x = 9 - 2y という２本の直線であるという事です。少なくとも(1)式を満足する点が (1,y) または　(9 - 2y, y) であることが求められた。ここをまず理解しましょう。 これらの点が(2)式を同時に満足するような条件を求めろということだから、点(1,y)のうち(2)式を満足する点を求めるために、(2)式に(1,y)を代入して、(2)式を満足するyを求めた。また、点(9 - 2y, y)についても同様に(2)式を満足するyを求めた。というのが質問者さんが実際に行った計算です。 だから何も違うような気はしません。 機械的に解いたら何か答えが出てきた、では理解できたとは言えないでしょう。ぱっと「４本の直線の交点だ」と気づかなかったとしても（気づきたいものですが）、自分がやった計算が#1さんが言われていることと本質的に同じだということを理解しましょう。 機械的に何となく計算だけしてても面白くないよね。

  • opechorse
  • ベストアンサー率23% (435/1855)
回答No.2

結論から言うと ご質問のとおりの方法でも正解ですよね NO1さんの連立方程式を代入法で解答するものと 途中経過は一緒になります

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 連立方程式

    連立方程式　　x^2+3xy+y^2=a　　・・・(1) x^2+y^2=2　　　　・・・(2) が実数解をもつための　a　 に関する条件を求めよ。 (2)を(1)に代入すると 3xy+2=a ⇔y=(a-2)/3x このようにするのでしょうか？ それとも全くの見当違いでしょうか？ どのようにするのか教えてくれないでしょうか？ よろしくお願い致します。

  • 連立方程式

    次の連立方程式が2組の相異なる実数解をもつとき,ｋの値の範囲求める問題で x-y=k (x＾2)＋xy＋(y＾2)=4 で x-y=kを(1) (x＾2)＋xy＋(y＾2)=4を(2)とすると (1)よりy=x-kを(3)として (2)に代入して計算すると 3(x＾2)-3kx＋(k＾2)ー４＝０となりこれを(4)とすると これから 判別式をDとすると求められますが 参考書に (4)の実数解に対して(3)よりyの実数解がただ１つ定まることにより(4)が相異なる2つの実数解をもつkの値の範囲を求めればいいと書いてあるのですが (3)よりyの実数解が１つ定まるというのがよくわかりません 国語のようになってしまってすいません

  • 連立方程式の問題なのですが…

    x^2-2y^2=4　　　…（１） x^2-xy-6y^2=0　 …（２） 上の連立方程式です。 （１）の式を変形させて、（２）の式に代入してやっているんですが、 答えがいっこうにでません。　どうか、おしえてくださいまし。

  • 連立方程式

    連立方程式 xy-(y＾2)-3=0…(1) x-ky-4=0…(2) が異なる2組の実数解をもつような数kの値の範囲を求める問題で (2)よりx=ky＋4 (1)に代入をして (k-1)ｙ＾2 ＋4y-3=0 からどのように求めればいいのか分かりません。

  • 連立方程式の問題

    連立方程式xy+x+y=5,x^2+y^2+xy=7の実数解を求めよ． （x+y,xy）=（-4,9）（3,2） となるところまではわかったのですが、次はどうすればよいのでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 連立方程式

    連立方程式の原理を知りたいものです。 ２ｘ＋２ｙ＝４５０ ２ｘ＋ｙ＝３５０ この二つのそれぞれの式のｘ、ｙの組み合わせは無数にあります。 なぜこういう操作でその一致するものが決められるのですか。 これでまず上から下を引いて、ｙ＝１００　これはｙをいっしょとみるからｙでいくらであるかを求めているとおもいます。これが、それぞれの式に代入して両方成り立つというのは、何でなんでしょうか。 ｙ＝１００はいってしまえば、二つが一点で一致するものなのですが、 どうしてｙ＝１００がそうなるのでしょうか？ 教えてください。　よろしくお願いします。

  • 微分方程式

    実数t>= 0のとき、非線形微分方程式 dx/dt=x-xy dy/dt=-y+xy を考える. xy平面上の点(1,1)近傍での点(x(t),y(t))の動き方をxy平面上に図示せよ. ただし、点(x(t),y(t))の軌道と方向を示すこと. という問題が分かりません。 わかる方教えて下さい、よろしくお願いいたします。

  • ３元の連立方程式の空間での位置

    y=2x z=y+1 とします。 z=2x+1 も出ます。 これを、xyz空間に描こうとすると、 各、xy, yz, zx 平面に直線が引けますが、 ３本の直線になるのでしょうか。 各、xy, yz, zx 平面 について、 xy 平面の直線（y=2x）はz方向には無限に広がり、平面になると思います。 同様にyz 平面の直線もそうなります。 すると２平面は交わり、直線になるはずです。 そうしたらその直線は、zx 平面の直線をx方向へ無限に伸ばした平面とも重なり、結局３つの式の合致する座標は直線の集まりとなるのでしょうか。 補足： x+y+z=1は、平面になると思いますが、上記の式が直線になることと、何が異なってそうなるのでしょうか。一式に、x,y,zすべてが入るという点で、そのような平面という特徴が生じるのでしょうか。 ------------- ちなみに私がこの問題意識を持ったきっかけは、複数の変数が存在する式（経済学や会計学で）で、どのような図形が生じるのだろうか、という疑問です。高校の時の解析？でちょっとそういったこと、やったなあと思いまして。

  • 円のベクトル方程式に関する質問です。

    xy平面において点A(0,2)、点B（0,-t）｛ただしtは任意の正の実数｝の２点を直径とする円の方程式を求めたいのですが解答は x^2+(y-2)(y+t)=0 となっていて円のベクトル方程式という考え方を用いて式を立てるらしいのですが、どのように考えたらいいのでしょうか？　

  • この連立方程式の問題を教えてください。

    この連立方程式の問題を教えてください。 問題は 連立方程式 ｘの２乗＋ｙの２乗＝a , ｘの２乗－ｘｙ＋ｙの２乗＝ｂがｘ＞０、ｙ＞０をみたす解を少なくとも１組持つために実数a,bのみたすべき条件を求め、点（a,b）の存在範囲として図示せよ。 です。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する