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極座標での二重積分
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> rの範囲がr≧１となってしまい、どう計算したらいいかわかりません。 1 ≦ rなら、rの範囲は1 ≦ r ≦ ∞と考えられます。 なので広義積分を用いれば計算できるはずです。
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- Ae610
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∬D[(y＾2)/{(x＾2+y＾2)＾3}]dxdy D={(x,y)｜x≧0,y≧0,x＾2+y＾2≧1} ∫[0,π/2]∫[1,∞][{(sinθ)＾2}/(r＾3)]drdθ ＝∫[0,π/2]∫[1,∞][1/2*(1－(cos2θ)/2)]*[r^(-3)]drdθ ＝lim(R→∞)∫[1,R][r^(-3)]dr*∫[0,π/2][1/2*(1－(cos2θ)/2)]dθ ＝｛lim(R→∞)[(－r^(-4)/4][1,R]｝*｛[1/2*(θ－(sin2θ)/2)][0,π/2]｝ ＝lim(R→∞)｛1/4－1/(4R^4)｝*｛[1/2*(θ－(sin2θ)/2)][0,π/2]｝ ＝1/4*π/4 ＝π/16 (計算は確かめてください！)
お礼
ご回答ありがとうございます。 確かにπ/16になりました。
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お礼
またもや、ご回答ありがとうございます。 なるほど、確かに広義積分を使えばいけそうですね。 やってみます。