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167回数学検定準1級の問題７（必須）
先日の数検準1級で次のような出題がありました。 わかる方、教えていただけませんか？ 問題７（必須） kを正の整数とするとき、次の極限値（n→∞）を求めなさい。 lim{(1+1/n)(1+2/n)..(1+kn/n)}^(1/n)
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logを取る 区分求積
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お礼
owata-www様 ありがとうございます。目から鱗が落ちたような感じです。 アドバイスに従ってやってみます。 S=lim{(1+1/n)(1+2/n)..(1+kn/n)}^(1/n)と置いて、 logS＝limΣlog(1+kΔx)Δx （1/n=Δx→0、kΔx＝x） ＝∫log（1+x）dx （積分範囲 [0,k]） あとは、f'=1（よって、f=x）、g=log(1+x)（よって、g'＝1/(1+x)） で部分積分にもっていって、計算が間違っていなければ、 logS＝(1+k)log(1+k)-k ∴ S=exp((1+k)log(1+k)-k) できました！ （間違っていたらひどいですけど。 ^^; ） 小生、中年にして、今回初めて数検を受験しました。 準1級は、ちと無謀だったかもしれないですが、 懲りずにまた受験しようと思っています。 ありがとうございました！