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中学 数学 問題
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- 空間ベクトルの問題です!!>_<
四角すいO-ABCDにおいて、OA=OB=OC=OD=bで、底面ABCDが1辺の長さaの正方形のとき、。側面と底面のなす角ΘのcosΘを求めよ。 ⇔この問題わかりませんでした。 まず図をノートに書いて見ました。そうすると教科書で似たような問題を過去にやったことがあるので、ソレをまねすると、ABとACの中点をとります。ABの中点をM、ACの中点をNとして AB⊥MN、OM⊥ABとしました。 ここから、余弦定理とか用いてCosΘを導こうとしたのですけど、 式が作れませんでした>_<!! あと、モウ一つ質問なのですけど、今回の側面と底面のなす角というのは∠OACのことだと思うのですが??合ってますでしょうか?? もし仮にあっていたとしたら、頂点をOとして、O-ABCDを書いてみて、ABCDが正方形なので、たとえば三角形OACとしてみたら、 OA=b,OC=bでACが√2a^2となりますか?? ACは、三平方の定理を使って。。AB^2+BC^2=AC^2と考えて。。a^2+a^2=AC^2 より、AC=√2aとまでしました。。 しかし、この後これら得たものを使って 答えのcosΘ=a/√(4b^2-a^2)を得る事ができませんでした>_< 誰か教えてください、宜しくお願いします!!
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平行四辺形の点Eは辺ABの中点、点Fは辺BC上の点で、辺EFと辺ACは平行である。 また、点Gは対角線ACと線分DEとの交点、点Hは対角線AC上の点で、辺EGとFHは平行である。 このとき、三角形DGCの面積は三角形HFCの面積の何倍か求めよ。 以上の問いの解法を教えてください。
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補足
図を描いていただきありがとうございます。 DHを求める (4CM)^2=(CM*√7)^2+(DH)^2 (DH)^2=9C^2M^2 DH=3CM というところですが、三角形EDHはなぜ直角三角形といえるのか、教えてください。