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正規分布
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> それぞれが独立な場合のaX+bYの分布は理解しているつもりなのですがそれをどのようにこの問題に当てはめたらいいのでしょうか？ 後は、次のようにn-1回適用すればいいだけです。 Y = (…(((X1 + 2X2) + 3X3) + 4X4) + …… + nXn) X1 + 2X2 : N(μ + 2μ, σ^2 + 2^2σ^2) (X1 + 2X2) + 3X3 : N(μ + 2μ + 3μ, σ^2 + 2^2σ^2 + 3^2σ^2) … 最終的にどうなるか見えてきませんか？
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> 数列の和の公式を用いて結論付けたのですがよろしいでしょうか？ それでOKです。 Y=X1+2・X2+・・・・・・+n・Xn は、平均が{n(n+1)/2}*μで分散が{n(n+1)(2n+1)/6}*σ^2の正規分布に従うことになります。
お礼
一連の説明ありがとう御座いました。 回答がない問題でもやもやしていたのですがすっきりしました。
確率変数XがN(μ1,σ1^2)にYがN(μ2,σ2^2)に独立に従う場合、aX+bYはN(aμ1+bμ2,(aσ1)^2+(bσ2)^2)に従います。 これを理解していないと、その問題を解くことはできません。 あと、N(μ、σ)ではなくN(μ、σ^2)と書くようにしましょう。
補足
それぞれが独立な場合のaX+bYの分布は理解しているつもりなのですがそれをどのようにこの問題に当てはめたらいいのでしょうか？
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