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n次の微分係数の近似計算

初歩的な質問ですみません。 数値計算ができる実数関数f(x)の任意の微分可能な点xでのn次の微分係数を 導関数を求めずに近似計算したいのですが、できるだけ正確な方法はありますか。 コンピュータで簡単に計算したいので記号操作のない方法がいいのです。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#101087
noname#101087
回答No.3

>..... ２次以上はどうするのかよくわかりませんでした… ぴったりな例を見つけられませんでしたので、下記 pdf でもご覧ください。 　　　　　　　↓ 　http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=DownLoad&file=2008-6421-20080513-7,8.pdf >応用数値解析－差分法 (原理は大したハナシじゃありません。必要精度の確保には「経験」がものをいうみたいですけど) 　

その他の回答 (2)

noname#101087
noname#101087
回答No.2

離散化数値解析の「差分法 (微分を差分で近似)」がよく使われる手法。 乱暴な言い方をすれば、微係数の定義での極限をとらず、微小近傍での差係数を使うだけなのですが .... 。 「できるだけ正確な」とうご注文、万能の決め手は無さそう。 「差分法」などでネット検索して、ご自身の課題に合いそうなものを探すのが良いでしょう。

KanjiTalk
質問者

お礼

ありがとうございます。 差分法については既に検索したのですが、ほとんど１次の場合しか載っていなかったため、２次以上はどうするのかよくわかりませんでした…

回答No.1

ｆ´（ｘ）＝lim（ｈ→０）｛ｆ（ｘ＋ｈ）－ｆ（ｘ）｝/｛（ｘ＋ｈ）－ｘ｝ だから ｆ´（ｘ）≒｛ｆ（ｘ＋ｈ）－ｆ（ｘ）｝/｛（ｘ＋ｈ）－ｘ｝ 例えばｆ´（１００）が求めたいなら ｈ＝０．１とか０．０１とか小さな値にして、 ｆ´（ｘ）＝｛ｆ（１００＋０．１）－ｆ（１００）｝/０．１ を求める。 プログラミングするなら、ｈは変えられるようにして置く。 （ｆ´´（ｘ）の近似計算ができれば誤差も評価できるはず。）

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