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コンパクト集合
L ⊂ Y がコンパクト集合のとき, f^-1(L) は必ずしもコンパクトにならないことを, 例を挙げて示せ. という問題です。 うまい例がみつかりません＞＜ どなたか回答よろしくお願いします。
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- jmh
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> ｆ：Ｘ→Ｙで… > あぁ、なるほど。では、コンパクトなＬの例を挙げてください。
補足
たとえば有界閉区間だと思います。
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
自明な例があるでしょう． 全空間を一点に移したらどうなります？ 距離空間で一点はコンパクトでしょう？ この手の例を考えるときには ・簡単な空間，たいていはRとかR^2で十分 ・極端なもの を具体例としてイメージして 出来上がったものを適宜抽象化するとうまくいくことが多いです．
お礼
お礼が遅れてしまい申し訳ありません。 １点からなる集合は思いつきませんでした。 参考にさせていただきます。 ありがとうございました。
- jmh
- ベストアンサー率23% (71/304)
「L ⊂ Y がコンパクト集合」ってどういう意味ですか？
お礼
あとＸとＹは距離空間です。
補足
説明不足でした。大変申し訳ありません。 集合Ｙの部分集合Ｌがコンパクト集合ということです。 ｆ：Ｘ→Ｙでｆは連続です。
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