- ベストアンサー
集合の問題です
集合の問題です 集合 S={(x,y,z)∈R³｜x²+y²+z²=1, x-y-z=1} の上で F(x,y,z)=x+y の最大点および最大値を求めよ。 という問題が解けずに困っています。 どなたか解答例のわかる方がいましたら教えてください。
- nekopan2525
- お礼率0% (0/12)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
F(x, y)=x^2+y^2+(x-y-1)^2-1=0 のもとで、 f(x, y)=x＋y. の最大値があるものとして計算します。 ∂f/∂x - λ*(∂F/∂x)=0 より、1 - λ*(2x-y-1)=0, ∂f/∂y - λ*(∂F/∂y)=0 より、1 - λ*(-x+2y+1)=0, --------- これらより、x-y=2/3 を得て、 (x, y, z)=(1/3±1/√3, -1/3±1/√3, -1/3). Max.(x+y)=2/√3.
関連するQ&A
- 数学の、凸集合の問題を教えて下さい。
次の6つの集合を、凸かどうか調べよという問題です。 図書館で本を調べたりしたのですが、定義とかだけで具体的な問題が載っておらずよく分かりません。 分かるやつだけでも全然構いません。お願いいたします。 (1)集合S={(x,y,z)∈R^3：x^2+y^2≦z} (2)集合S={(x,y)∈R^2：1≦x≦2,y=3} (3)集合S={(x,y,z)∈R^3：x+y≦3,x+y+z≦5,0≦x,y,z} (4)集合S={(x,y,z)∈R^3：x+y=3,x+y+z≦6} (5)集合S={(x,y,z)∈R^3：x^2+y^2+z^2≦4,x+y=1} (6)集合S={(x,y)∈R^2：x^3≦y,0≦x} お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学：集合の問題です
集合の問題です。 R²の部分集合 E={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦1,x∈Q,y∈Q} は面積確定でない事を示せ。 という問題が解けずに困っています。 解答例や解答のヒントが分かる方がいましたら教えて頂きたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学：縦線形集合の問題です
集合の問題です。 縦線形集合 D＝{(x,y)∈R²|∅₁(x)≦y≦∅₂(x), a≦x≦b} ここで∅₁,∅₂は有界閉区間[a,b]で連続で∅₁(x)≦y≦∅₂(x)（a≦x≦b）であると仮定されている。 この時集合DはＲ²の有界閉集合となる事を示せ。 という問題が解けずに困っています。 解答例や解答のヒントが分かる方がいましたら教えて頂きたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラグランジュの乗数法の問題なんですが…
「φ(x, y, z) = 2x＾2 + y＾2 + z＾2 － 3 = 0 の下で、f(x, y, z) = xyz の最大値、最小値を求めよ」という問題なんですが、途中からわからなくなってしまって…。 S':φ=0は有界閉集合だからf（x,y,z)はS'上で最大値、最小値をとる。 （x0,y0,z0)で極値を取るとすると、S'上でgradφ(4x,2y,2z)≠0、 ラグランジュ乗数法より∃λ0 s.t. gradf(x0, y0, z0) = λ0gradφ(x0, y0, z0)、 すなわち(y0z0, x0z0, x0y0) = λ0(4x0, 2y0, 2z0) ここまで色々参考にやってみたのですが、あってるのかもわからずこれからどうすればいいのかもわからなくなってしまいましたorz 解法、もしくはヒントなどよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Ａ 集合の問題について
[問題] Ｚは整数全体の集合とする。Ａ＝｛2x+3y｜x属するＺ,y属するＺ｝ とするとき,Ａ＝Ｚであることを証明せよ。 ※「属する」の記号が文字化けして、表れないため文字で書きました。 「xはZに属する、yはZに属する」です この問題の解答を見たところ、二つに場合分けされて考えられていました。場合分けの二つ目に、x,yに適当な数値を代入して、＝1を作り出す部分があったのですが、そこの部分がわかりません。詳しい解答、解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分幾何の問題です
f(x, y, z) = (xy, z) で定義される写像 f: S^2 → R^2 がある。 [1] f の臨界点の集合 C_f と臨界値の集合 f(C_f) を求めよ。 [2] [1] で求めた f(C_f) の測度は 0 といえるか。 [1] は、JF を計算すると、1行目が (y, x, 0) で、2行目が (0, 0, 1) の行列になりました。 よって、(x, y, z) ∈ S^2 が臨界点であるためには y = x = 0 よって、C_f = { (0, 0, 1), (0, 0, -1) }、f(C_f) = y軸 正解だという自信がないのですが、これで正しいでしょうか。 [2] がわからないので教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 集合の問題！
集合の基礎的な問題です。 わからなくてかなり困っています！ 明日テストがあるので、これらの問題をどうしても理解したいです。 自分で解いてみたのですが、以下のことくらいしかわかりませんでした。 たぶん証明を見れば理解できると思うので、至急回答お願いしたいです。 よろしくお願いします！！>< ＜問題＞ 問１：FがΩの集合体であるとき、次を示せ。 (1)Ω∈F (2)A,B∈Fならが、A⊂B,A＼B,AΔB∈F (3)A1,A2,…,An∈Fならば、∪(i=1,n)Ai,∩(i=1,n)Ai∈F 問２：集合X,Yの濃度が同じである、すなわちX～Yは同値関係であることを示せ。 問３：ベルンシュタインの定理を用いて、次を示せ。 (1){x｜0＜x≦1}～{x｜0≦x≦1} (2){(x,y)｜0＜x≦1,0＜y≦1}～{x｜0≦x≦1,0≦y≦1} (3)a＜bであるとき、[a,b]～R^2 (4)a＜bであるとき、[a,b]～D 但し、D⊂R^2でDは少なくとも１つの内点をもつ。 問４：Fをσ集合体とするとき、以下を示せ。 A1,A2,…,An,…∈F ⇒ ∪(i=1,∞)Ai∈Fとするとき (i)∩(i=1,∞)Ai∈F (ii)lim(n→∞)supAn∈F ※問４は記述がわかりづらいですが、A1から始まる無限大の和集合がFに含まれる、(i)はA1から始まる無限大の積集合である、という意味です。(ii)はn→∞がlimの下にくれば正しい記述になります。問１の(３)の記述も同じくです。 ＜考えたもの＞ 問２：X～Yということから濃度の定義より、XとYの間には全単射がX→Yが存在する。その上で、反射律・対称律・推移率を示せばよい。 という考えまでは至ったんですが、やってみようとしてもここからの証明の仕方というか記述の仕方がわかりません… 問４：（ii)は、lim(n→∞)supAn∈F＝∩(i=1,∞)(∪(i=1,∞)Ai)：上極限集合 なので、これがFに含まれることを証明すればいいんだろうとは思うのですが記述の仕方がいまいちわかりません。(i)もどのように記述していけばよいのでしょうか？ 問１、問３は証明の見通しが立ちません…。 特にこの２つがわからないです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
