この問題について

質問

直径2cmの水道のホースを使って10Lのバケツを満たすのに1分間かかった。ホースから出る水の速さは何cm/sか？

答えは53cm/sになるらしいのですが、なぜこうなるのでしょうか？全くやりかたがわかりません。どなたか教えてくださる方がいましたらよろしくおねがいします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。
流量計算の基本中の基本ですね。

慣れている人であれば、一発で、
Ｓｖ　＝　Ｖ／ｔ
から
ｖ　＝　Ｖ／（Ｓ・ｔ）　＝　１００００／（π×１^2 × ６０）
と出せます。

しかし、初めての人には難しいでしょう。

まずは、水の代わりにキャラメルを考えてみましょうか。

・底面（断面）が、Ｓ（＝　π×１^2 ＝　πｃｍ^2）、
・長さが、ｄ
の円筒形キャラメルが、
断面積Ｓのホースの中に詰まっていて、それが、速さｖで移動しているとします。

　--------------------------------------------------------
→■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■→
　--------------------------------------------------------

すると、
キャラメルが出てくる時間間隔は、キャラメルの長さを移動速度で割ったものなので、
１個出てくるのに、ｄ／ｖ秒
２個出てくるのに、２ｄ／ｖ秒
３個出てくるのに、３ｄ／ｖ秒
・・・・・
かかります。

つまり、時間をｔとすれば、
出てきたキャラメルの個数　×　ｄ／ｖ　＝　ｔ
です。

ここで、両辺に断面積Ｓをかけてみると、

出てきたキャラメルの個数　×　Ｓｄ／ｖ　＝　Ｓｔ

ここで、Ｓｄは、キャラメル１個の体積であり、
したがって、

出てきたキャラメルの個数　×　Ｓｄ　＝　出てきたキャラメルの体積（の合計）

ということになります。

キャラメルの体積／ｖ　＝　Ｓｔ
ｖ　＝　キャラメルの体積／（Ｓｔ）

キャラメルの体積を水の体積と考えれば、
水の速さ　＝　水の体積／（断面積×時間）
　＝　１００００ｃｍ^3／（π×１^2 ｃｍ^2　× ６０秒）
　≒　５３

以上、ご参考になりましたら。

回答No.3

settu_bird

ホースの断面積は直径が２ｃｍから１×１×３．１４で３．１４。時間は一分なので６０秒、そして求める速さをａとします。水の量は断面積×速さ×時間で求めることができます。

　そして、それが１０Ｌ＝１００００ｍｌと同じになります。

　等式をたてて

　６０×ａ×３．１４＝１００００

　これを解いて
　　　　　　　　　ａ≒５３

　となります。

回答No.1

TM_macchan

問題の丸投げですか。。
ヒント：ホースから出る水の速さをｖ[cm/s]として、問題を一文字一文字よく見て、何度も声に出して読んで、考えましょう。

答えは５３cm/sで正しいです。