• ベストアンサー

導関数の求め方で微分係数を求めてはいけない？

基本的すぎる質問で恐縮です。 x=aにおける微分係数f'(a)を求めよ、という問題で、 導関数f'(x)を出してから、そのxをaに換える… というのはやはりNGでしょうか。 猛烈なお叱りがきそうでドキドキです。 当方、深く考えておらず、「これでも出てくるや～」「簡単に出るわ～」程度の浅い考えでそうしてしまっていたのですが(>_<)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.4

konamiqさん、こんにちは。 ＞x=aにおける微分係数f'(a)を求めよ、という問題で、 導関数f'(x)を出してから、そのxをaに換える… というのはやはりNGでしょうか。 微分係数f'(a)はそもそも、導関数f'(x)のxにaを代入した値ですから それでいいと思います。 しかし、微分の定義（公式）を習う前だったり、微分の意味を考えようとする趣旨であれば f(x)のｘを少し増やしてｘ＋Δｘにして、ｆ（ｘ＋Δｘ）－ｆ（ｘ）を Δｘで割ってみて、その式で、Δｘを限りなく小さくしていったらどうなるのか・・？？を 考えてみないといけないと思います。 問題の趣旨を見て判断すればいいと思いますよ♪

その他の回答 (5)

回答No.6

他の皆さんのアドバイスとほぼ同じですが， 定義域全てでビョーキ(病的)でない，性質の良い普通の関数であるならば， 「定義に基づいて」x=aにおける微分係数f'(a)を求めよ という指示の記述でない限りは， ＞導関数f'(x)を出してから、そのxをaに換える… これでOKでしょう． 逆に，x=aの点での微分可能性が明白でないときは，定義に基づいて求めよという趣旨とみられます． ただし，質問者さんに対してではなく，一般的に言えば，微分法を習いたての高校生の定期テストなどだと出題の先生の方針を一応確認しておいた方が良いでしょうね．

konamiq
質問者

お礼

皆様、ありがとうございました。 高校生に文系数学を教えているため、質問させて頂きました。(^^) 一応、ポイントを振り分けさせて頂きます。 どなたのご回答も大変参考になりました。どうもありがとうございました。

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.5

＃１です。 でも、問題によっては、 lim{f(a+h)-f(a)}/h h→0 に代入した方がいいかも。

  • Chararara
  • ベストアンサー率32% (17/52)
回答No.3

↓これが参考になると思います。 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=401372

参考URL：
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=401372
  • uyama33
  • ベストアンサー率30% (137/450)
回答No.2

　微分可能なら、同じ値になります。 　出題の意図によって、どのように答えるべきかが 異なってくると思います。 　極限値の定義を良く理解して、 きちんと扱う力を付けてもらいたいと思って 出題したときは、NGです。 　それは別として、 そのうち、変な関数を扱うと 左微分係数と右微分係数が違って 微分できないとかいろいろ ありますが、 　楽をしないで、面倒でも 定義に従って微分係数を求める 練習はしておいた方がよいと思います。 　計算の後で、微分した式に代入して 確認する。ようにしたほうがいいのではないでしょうか。

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

何か勘違いしていなければ、ＯＫだと思いますが、 f'(a)はf'(x)にx=aを代入したやつなので。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 微分係数の定義とは

    以下の問題の解き方がわからなくて困っています。 関数f(x)=x^3+1における微分係数を、微分係数の定義に従って求めよ。 これは、まず微分を行い、f'(x)=3x^2を導けばいいのでしょうか？ その後、xにaを代入して、f'(a)=3a^2とすれば、 その後は、どう解けばいいのでしょうか？ わかるかた、よろしくおねがいします。

  • 微分係数と導関数(数学II)

    お世話になっております。数学IIの微積の入り始めからの質問です。 どうも、極限値から微分係数を定義するあたりから、掴み損ねているのですが、まず、微分係数を図形的に捉えて、これを任意の曲線上の点上の接線の傾きを表すこと。 導関数について、これを定義通りに公式から導く。次いで導関数f'(x)のxに色々な値aを代入すると、元の関数y=f(x)のxが限り無くaに近付く時の平均変化率つまり微分係数になる。など色々説明されていますが、始めグラフで説明されていたのが、極限値あたりから途端に言葉だけの説明になり、当初平均の速さと瞬間の速さをうまく関数に対応させていた考えが、途中で途絶えてしまった感があります。そこで、単純な導関数から微分係数を求める問題をグラフから捉えてみようと図に落としてみました。 例題 関数f(x)=x^2-4xのx=0,3における微分係数を求めろ。 解 f'(x)=2x-4 が与式の導関数であるから(ここは機械的に計算しました)、 f'(0)=-4 f'(3)=2 微分係数は接線の傾きであること、接線の定義上放物線と交わるような直線とはならないし、また、微分係数はxが限り無く0または3に近付くときの平均変化率の値であることを考えると何となくですが、添付画像のようになりました。何でも良いのでアドバイスいただけると嬉しいです。 宜しくお願いします。

  • 偏微分係数が等しい関数とは？　

    　実関数(x,y)を時間tで偏微分したとき、偏微分係数が 　∂f/∂x=∂f/∂y と等しいよう関数f(x,y)は、どんな関数なんでしょうか。具体的な例の関数があれば、お示しください。

  • 導関数　微分係数

    この問題が解けずに困っています。 次の関数の導関数を定義にしたがって求めなさい。 また、x=4における微分係数を求めなさい。 ・f(x)=1 自分的には両方とも0になると予想していますが・・・ この問題を解いてください。 あと、途中計算もできれば書いていただきたいです。 よろしくお願いします。

  • 微分係数・導関数

    微分係数と導関数の違いって何ですか？ 教科書ではf'(a)のaをxに置き換えて…と説明していますが、文字をひとつ変えるだけで、新しい言葉を出すくらい、そんなにも意味って違ってくるのですか？

  • 微分係数を求める問題で

    f(x)=-2[二乗]-3x＋1　について （x=0）の微分係数を求めよ。 という問題で 導関数の式に当てはめていくと f(0)’=lim h→0　-4a-2h＋3 となりました。 この後どのように答えればよいのでしょうか？ 教科書などを見ても分からずとても困っています>< どうかよろしくお願いします。

  • 微分係数

    次の文で意味が違うのはどれでしょうか？教えてください！ １.f(x)のx=aにおける微分係数 ２．導関数f'(x)のx=aにおける値 ３．y=f(x)のグラフの点（a,f(a))における接線の傾き ４．ｘ→aとしたときのf(x)の極限値lim f(x) x→a

  • 微分係数

    図のような関数をx≠0の時定義し、x＝0では0と定義した関数f(x)において、f'(0)＝0,x≠0の時lim(x→0)f'(x)は存在しないらしいのですが、どうしてでしょうか？どちらもx＝0における微分係数では無いのですか？

  • 微分積分の問題。微分係数の問題です。

    次の関数について（）内の点における値と微分係数を求めよ。 (1)y=Sin^-1 x/2 (x=1) (2)y=(Tan^-1x)^2 (x=-1) 値は分かるんですけど微分係数の求め方が分かりません。 lim(h→0) ｛f(a＋h)-f(a)｝/h で求めるんでしょうか？でも求まらないような……。 途中式含め教えて下さい。お願いします。

  • 微分係数について

    たとえば、関数F（ｙ）＝∫（０→√ｘ）e＾（xy）sinｘ＾2dx（こういう関数ならなんでもよい）のy=0における微分係数を求める時、「積分と微分の可換性を用いれば簡単に計算できる」というのですがどういうことですか？分かる方教えてください。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する