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留数計算って何？

「次の関数のラプラス逆変換を留数計算によって求めよ。」 という問題があるのですが、 「次の関数のラプラス逆変換を求めよ。」 ならばともかく、「留数計算によって…」の部分が気になってしまいます。 一体留数計算とはどんな計算なんでしょうか？ 手順を細かく書けということでしょうか？

みんなの回答

  • nubou
  • ベストアンサー率22% (116/506)
回答No.3

F(s)＝∫（－∞＜ｔ＜∞）ｄｔ・ｆ（ｔ）・ｅｘｐ（－ｓ・ｔ） とすると十分大きく実数ａを選べば ｆ（ｔ）＝∫（ｓ：ａ－ｉ・∞→ａ＋ｉ・∞）ｄｓ・Ｆ（ｓ）・ｅｘｐ（ｓ・ｔ）／２／π／ｉ ですが Ｆ（ｓ）が有限な範囲内にしか得意点がなくｌｉｍ（ｓ→∞）・Ｆ（ｓ）→０ ならば ∫（ｓ：ａ－ｉ・∞→ａ＋ｉ・∞）ｄｓ・Ｆ（ｓ）・ｅｘｐ（ｓ・ｔ）／２／π／ｉ＝ ∫（ｓ：左周りの大円）ｄｓ・Ｆ（ｓ）・ｅｘｐ（ｓ・ｔ）／２／π／ｉ なのでここまで説明すれば猿でも分かるように ｆ（ｔ）はＦ（ｓ）・ｅｘｐ（ｓ・ｔ）の留吸うそのものなのです

  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.2

参考URLまで 逆ラプラス変換 http://www.ei.fukuinct.ac.jp/~sawai/Lecture/ElectricCircuits/Inv_Laplace/Inv_Laplace.htm

  • misa24
  • ベストアンサー率29% (9/31)
回答No.1

複素解析でよく用いられる、留数定理を使った積分のことだと思います。 大学２～３年の応用数学の本あたりに載っています。 ここがわかりやすいでしょうか。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/residue/integral2.htm 以下も参考まで。第１１～１２回あたりをみてください。 http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~pmath1ex/current/

参考URL：
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/residue/integral2.htm, http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~pmath1ex/current/
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