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微分
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f(x)=a(sinx)^3+bcosx+2 (0≦x≦π) において f’(x)=3a(sinx)^2cosx-bsinx =sinx(3asinxcosx-b) =3a/2sinx(sin2x-2b/3a) 1)a=0のとき f’(x)=-bsinxとなり、ｆ’（π/6）=-bsinπ/6≠0より不適 2)a≠0のとき (0≦x≦π)の範囲内で( )の外側は常に０以上なのでf(x)がx=π/6 (0≦x≦π) で極小値を取る場合 ｆ’（π/6）=3a/2sin(π/6)(sin(π/3)-2b/3a)=0 sin(π/3)-2b/3a=0 （sinπ/6≠0) √3/2-2b/3a=0 ・・・（１）式とする f(π/6)=a(sin(π/6))^3+bcos(π/6)+2 =a/8+√3b/2+2=2+5√3 ・・・（２）式とする 上記の（１）式、（２）式から、a=4√3、b=9 となるので、 f(x)=4√3(sinx)^3+9cosx+2 ｆ’（x）=6√3sinx(sin2x-√3/2)=0 となり0<2x<2πなのでπ/3≦2x≦2π/3のときｆ’（x）≧0、それ以外はｆ’（x）＜0 増減表は次の通り x 0 ・・・・・ π/6 ・・・・・ π/3 ・・・・・ π ｆ’（x） 0 - 0 + 0 - 0 f(x) １１ 下 2+5√3 上 １１ 下 －７ 最大値＝11 （x=0のときとπ/3のとき) 最小値＝-7 （x=πのとき) となりましたが検算する気力がありません。 やっつけでごめんなさい。
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