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面積の最大最小 微分の計算
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sin(2θ-x) を加法定理を用いて展開し、倍角の公式を用いて整理すれば、微分を使わなくても出来そうですね。 なお、x の関数としての最大値を考えているのであれば、当然θは定数扱いです。
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2sinx*sin(2θ-x)=cos{x-(2θ-x)}-cos{x+(2θ-x)} =cos{2(x-θ)}-cos(2θ) これから、S(x)=cos{2(x-θ)}/sin(2θ)-cot(2θ) -1<=cos{2(x-θ)}<=1 ゆえ -1/sin(2θ)-tan(2θ)<=S(x)<=1/sin(2θ)-cot(2θ) ∴ S(x)の最大値=1/sin(2θ)-cot(2θ) 最大値をとる x は、cos{2(x-θ)}=1 の時で、2(x-θ)=0 ∴ S(x)が最大値を取るときのx=θ
- rabbit_cat
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普通に微分してもできると思いますが，微分する前にS(x)に積和の公式を使っておくと，楽かもしれませんね．
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